Đáp án + Giải thích các bước giải:

Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2

Áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

KMTTQ giả sử đó là a,b
=> a − b $\vdots$ 3

=> (b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b) $\vdots$ 3

Mặt khác:

Trong 4 số a,b,c,d

Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b

=> a−b $\vdots$ 4
=> (b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b) $\vdots$  4

Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3

\(\left[ \begin{array}{l}(c - a)  \vdots 2\\(d-b) \vdots 2\end{array} \right.\)  

=> (b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b) $\vdots$ 4

Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12

=> đpcm