$\\$

`a,`

Xét `ΔDIE` và `ΔDIF` có :

`DI` chung

`DE=DF` (Do `ΔDEF` cân tại `D`)

`hat{EDI}=hat{FDI}` (gt)

`-> ΔDIE  =ΔDIF` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`b,`

Do `ΔDEF` cân tại `D` (gt)

`DI` là đường pahan giác (gt)

`-> DI` là đường cao

`-> DI⊥EF`

Xét `ΔDIN` và `ΔMFN` có :

`ND=NM` (Do `N` là trung điểm của của `DM`)

`IN=FN` (Do `N` là trung điểm của `IF`)

`hat{DNI}=hat{MNF}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔDIN = ΔMFN` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{DIN}=hat{MFN}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{DIN}=90^o` (Do `DI⊥EF`)

`->hat{MFN}=90^o`

hay `MF⊥EF`

$\\$

`c,`

Do `ΔDIE  = ΔDIF` (cmt)

`-> EI = FI` (2 cạnh tương ứng)

Do `N` là trung điểm của `IF` (gt)

`-> IN = 1/2 IF`

mà `EI = FI` (cmt)

`-> IN  =1/2 EI`

`-> (IN)/(EI) = 1/2`

Có : `N` là trung điểm của `DM` (gt)

`-> EN` là đường trung tuyến của `ΔDEM`

Có : `K` là trung điểm của `ME` (gt)

`-> DK` là đường trung tuyến của `ΔDEM`

Xét `ΔDEM` có :

`(IN)/(EI)=1/2` (cmt)

`EN` là đường trung tuyến (cmt)

`-> I` là trọng tâm của `ΔDEM`

mà `DK` là đường trung tuyến của `ΔDEM` (cmt)

`-> DK` đi qua `I`

`-> D,I,K` thẳng hàng