Giả thiết :

`ΔABC` vuông tại `B`, `AD` là tia phân giác (`D∈BC`)

`BO⊥AD (O ∈ AD)`, `BO` cắt `AC` tại `E`

`BK⊥AC (K∈AC), M` là giao của `BK` và `AD`

Kết luận : 

`a, ΔABO = ΔAEO`

`b, ΔBAE` cân

`c, AD` là đường trung trực của `BE`

`d,` $ME//BC$

a) Xét $\triangle$ABO và $\triangle$AEO có:

AO chung

$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ (AD là phân giác)

$\widehat{AOB}$ = $\widehat{AOE}$ = `90^o` (AO $\bot$ BE)

Vậy $\triangle$ABO = $\triangle$AEO (g.c.g)

b) $\triangle$ABO = $\triangle$AEO (cmt) `=>` AB = AE (2 cạnh tương ứng)

`=>` $\triangle$BAE cân tại 

c) Xét $\triangle$ABD và $\triangle$AED có:

AB = AE (cmt)

AD chung

$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ (AD là phân giác)

Vậy $\triangle$ABD = $\triangle$AED (c.g.c)

`=>` DB = DE ( 2 cạnh tương ứng)

Và AB = AE (cmt)

`=>` AD là trung  trực BE (đpcm)

d) Xét $\triangle$ABE có 2 đường cao AO

Và BK cắt nhau tại M

`=>` M là giao 3 đường cao $\triangle$ABE

`=>` Em $ \bot$ AB

Và AB $\bot$ BC

`=>` EM // BC (đpcm)