Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Ta có $\widehat{HBD}$ = $\widehat{ABC}$ (đối đỉnh)

            $\widehat{KCE}$ = $\widehat{ACB}$ (đối đỉnh)

mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

=> $\widehat{HBD}$ = $\widehat{KCE}$ 

Xét 2 tam giác vuông $\triangle$HBD và $\triangle$KCE có:

                    $\widehat{HBD}$ = $\widehat{KCE}$ 

                       BD = EC (gt)

=> $\triangle$HBD = $\triangle$KCE (c/h - g/n)

=> HB = CK

b. Ta có: $\widehat{ABH}$ + $\widehat{ABC}$ = $180^o$ (kề bù)

              $\widehat{ACK}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^o$ (kề bù)

mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

=> $\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACK}$ 

Xét $\triangle$AHB và $\triangle$AKC có:

            AB = AC ($\triangle$ABC cân tại A)

          $\widehat{ABH}$ = $\widehat{ACK}$  (cmt)

            BH = CK (câu a)

=> $\triangle$AHB = $\triangle$AKC (c - g - c)

=> $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AKC}$, AK = AH, $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAK}$ 

c. $\triangle$ABC cân tại A

=>$\widehat{ABC}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{BAC}}{2}$ (1)

* Ta có AB = AC, BD = CE

=> AB + BD = AC + CE

=> AD = AE

=> $\triangle$ADE cân tại A

=> $\widehat{ADE}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{DAE}}{2}$

             = $\dfrac{180^o - \widehat{BAC}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ADE}$

mà chúng ở vị trí đồng vị

=> BC // DE

=> HK // DE

d. Ta có: $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAK}$ 

=> $\widehat{BAH}$ + $\widehat{BAC}$ = $\widehat{CAK}$ + $\widehat{BAC}$

=> $\widehat{HAE}$ = $\widehat{KAD}$

* Xét $\triangle$HAE và $\triangle$AKD có:

              AH = AK (cmt)

          $\widehat{HAE}$ = $\widehat{KAD}$ (cmt)

              AE = AD (cmt)

=> $\triangle$HAE = $\triangle$AKD (c - g - c)

P/s: Không hiểu chỗ nào thì cmt nha em, chị sẽ rep nhanh nhất có thể 

      Xin tlhn

      Chúc em học tốt

Đáp án:

 Mình gửi ảnh 

Giải thích các bước giải:

 Chữ mình hơi xấu, bạn ko hiểu chỗ nào cứ nhắn tin cho mình, mình chỉ cho nhé!