Đáp án:

TCN: $y = 0$

TCĐ: $x = 1$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad y = \dfrac{2x^2 - x + 1}{x^3 - 1}\\
+)\quad \lim\limits_{x\to \pm\infty}y\\
= \lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^3 - 1}\\
= \lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{\dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{x^3}}{1 - \dfrac{1}{x^3}}\\
= \dfrac{0-0+0}{1-0}\\
= 0\\
\Rightarrow y= 0\ \text{là TCN của đồ thị hàm số}\\
+)\quad \lim\limits_{x\to 1^{-}}y\\
= \lim\limits_{x\to 1^{-}}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^3 - 1}\\
= \lim\limits_{x\to 1^{-}}\dfrac{1}{x-1}\cdot \lim\limits_{x\to 1^{-}}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^2 +x + 1}\\
= -\infty\cdot \dfrac23\\
= -\infty\\
+)\quad \lim\limits_{x\to 1^{+}}y\\
= \lim\limits_{x\to 1^{+}}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^3 - 1}\\
= \lim\limits_{x\to 1^{+}}\dfrac{1}{x-1}\cdot \lim\limits_{x\to 1^{+}}\dfrac{2x^2 - x + 1}{x^2 +x + 1}\\
= +\infty\cdot \dfrac23\\
= +\infty\\
\Rightarrow x = 1\ \text{là TCĐ của đồ thị hàm số}
\end{array}\) 

Đáp án:

$\textit{TCĐ: x=1; TCN: y=0}$

Giải thích các bước giải:

 `y= (2x² -x +1)/(x³-1)`

+ Tiệm cận đứng:

`lim_{x-> 1^-} (2x² -x +1)/(x³-1)=-\infty`

Vì $\begin{cases} lim_{x\to 1^-} 2x² -x +1= 2 \\ lim_{x\to 1^-} (x³ -1) =0 \\ x³-1 <0 ∀x <1\end{cases} $

`lim_{x-> 1^+} (2x² -x +1)/(x³-1)=+\infty`

Vì $\begin{cases} lim_{x\to 1^+} 2x² -x +1= 2 \\ lim_{x\to 1^+ } (x³ -1) =0 \\ x³-1 >0 ∀x >1\end{cases} $

`=>` Hàm số có tiệm cận đứng `x=1`

+ Tiệm cận ngang:

`lim_{x->±\infty} (2x² -x +1)/(x³-1)`

`= lim_{x->±\infty} (2/x -1/(x²) +1/(x³))/(1-1/(x³))=0/1=0`

`=>` Hàm số có tiệm cận ngang `y=0`