Đáp án:

Câu 46: $B.\ 2a^3$

Câu 47: $A.\ \dfrac{a^3}{12}$

Câu 48: $C.\ \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$

Câu 49: $C.\ \dfrac{2a\sqrt3}{3}$

Giải thích các bước giải:

Câu 46:

Ta có:

$S.ABCD$ là hình chóp đều

$\Rightarrow SO\perp (ABCD)$

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$\quad SB^2 = SO^2 + OB^2$

$\Rightarrow OB = \sqrt{SB^2 - SO^2} = \sqrt{4a^2 - a^2}$

$\Rightarrow OB = a\sqrt3$

$\Rightarrow BD =2OB= 2a\sqrt3$

$\Rightarrow AB = \dfrac{BD}{\sqrt2} = a\sqrt6$

$\Rightarrow S_{ABCD} = AB^2 = \left(a\sqrt6\right)^2 = 6a^2$

Do đó:

$\quad V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SO$

$\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac13\cdot 6a^2\cdot a$

$\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = 2a^3$

Câu 47:

Xét hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên hợp với đáy một góc $45^\circ$ là hình chóp thỏa mãn đề bài.

Gọi $O$ là tâm của đáy

$\Rightarrow \begin{cases}SO\perp (ABC)\\OA = OB = OC = \dfrac{a\sqrt3}{3}\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABC))} = \widehat{SAO} = 45^\circ$

$\Rightarrow SO = OA.\tan45^\circ = \dfrac{a\sqrt3}{3}$

Ta được:

$\quad V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SO$

$\Leftrightarrow V_{S.ABC} = \dfrac13\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt3}{3}$

$\Leftrightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{a^3}{12}$

Câu 48:

Tương tự câu 47, ta được:

$\widehat{(SA;(ABC))} = \widehat{SAO} = 60^\circ$

$\Rightarrow SO = OA.\tan60^\circ = \dfrac{a\sqrt3}{3}\cdot \sqrt3 = a$

Ta được:

$\quad V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SO$

$\Leftrightarrow V_{S.ABC} = \dfrac13\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot a$

$\Leftrightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$

Câu 49:

Ta có:

$\quad V = \dfrac13S_đh$

$\Leftrightarrow h = \dfrac{3V}{S_đ}$

$\Leftrightarrow h = \dfrac{3\cdot 2a^3}{\dfrac{\left(2a\sqrt3\right)^2\sqrt3}{4}}$

$\Leftrightarrow h = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$

Giải thích các bước giải:

 Theo đề bài ta có:

Do S.ABCD là là hình chóp đều

$⇒SO⊥(ABCD)$

Áp dụng pythagoras trong ΔSOB ⊥O

$⇒BO=\sqrt{SB^2-SO^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt3$

$⇒BD=2a\sqrt3$

$⇒AB=BC=CD=DA=a\sqrt6$

$⇒V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt6.a\sqrt6.a=2a^3$

$⇒B$

47/

Ta có S.ABC là hình chóp tam giác đều

$⇒ΔABC đều$

$⇒S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt3}{4}$

Gọi G là trong tâm ABC

⇒SG⊥ABC

$⇒GA=\frac{a\sqrt3}{3}$

Theo đề bài ta có:

$\widehat{[SA;ABC)]}=\widehat{[SA;AG]}=\widehat{SAG}=45^o$

Như vậy ΔSAG⊥G có góc bằng $45^o$

$⇒SG=AG=\frac{a\sqrt3}{3}$

$⇒V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt3}{4}.\frac{a\sqrt3}{3}=\frac{a^3}{12}$

$⇒A$

48

Ta có S.ABC là hình chóp tam giác đều

$⇒ΔABC đều$

$⇒S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt3}{4}$

Gọi G là trong tâm ABC

⇒SG⊥ABC

$⇒GA=\frac{a\sqrt3}{3}$

Theo đề bài ta có:

$\widehat{[SA;ABC)]}=\widehat{[SA;AG]}=\widehat{SAG}=60^o$

Như vậy ΔSAG⊥G có :

Áp dụng hệ thức lượng giác ta có:

$tan(60)=\frac{SG}{AG}\\⇒SG=a$

$⇒V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt3}{4}.a=\frac{a^3\sqrt3}{12}$

$⇒C$

49/

Theo đề bài ta có:

$S_{đáy}=(2a\sqrt3)^2.\frac{\sqrt3}{4}=3a^2\sqrt3$

Như vậy ta có:

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.3a^2\sqrt3.h\\⇒h=\frac{2a}{\sqrt3}$

$⇒C$

#X