Đáp án:

`Azzuri#`

`1)` Xét `ΔAEO` và `ΔBFO` có :

`hat{O}` chung

`OB=OA`(giả thiết)

`->ΔAEO=ΔBFO`(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

`->AE=BF`(cặp cạnh tương ứng)

`->đpcm`

`2)` Có

`ΔAEO=ΔBFO(cmt)`

`->OE=OF`(cặp cạnh tương ứng)

`->hat{EAO}=hat{BFO}`(cặp góc tương ứng)

Lại có :

`OE=OB+BE ; OF=OA+AF`

Mà 

`OF=OE;OA=OB->AF=BE`

Xét `ΔAFI` và `ΔBEI` có :

`AF=BE(cmt)`

`hat{EAO}=hat{BFO}(cmt)`

`->ΔAFI=ΔBEI`(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

`->đpcm`

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét hai tam giác vuông là `OAE` và `OBF` có:

           `\hat {O}` chung

           `OA=OB`$(gt)$

Do đó: `ΔOAE=ΔOBF(ch-gn)`

    `=>AE=BF(2` cạnh tương ứng`)`

Vậy `AE=BF(đpcm)`

`b)`

Theo `a`: `ΔOAE=ΔOBF(ch-gn)`

       `=>OE=OF(2` cạnh tương ứng`)`

Mà `OB=OA` hay `OB+BE=OA+AF` nên `BE=AF`

        `=>\hat {OEA}=\hat{OFB}(2` góc tương ứng`)`

Xét hai tam giác vuông là `AFI` và `BEI` có:

              `BE=AF(cmt)`

       `\hat {OEA}=\hat {OFB}(cmt)`

Do đó: `ΔAFI=ΔBEI(gn-cgv)`

Vậy `ΔAFI=ΔBEI(đpcm)`