Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) y=(x+5)/(x+2)=(x+2+3)/(x+2)=1+3/(x+2)`

Để `y∈Z ⇒ 3/(x+2)∈Z ⇒ x+2∈Ư(3)`

`⇒ x+2={1;-1;3;-3}`

`⇒ x={-1;-3;1;-5}`

`b) y=(x+7)/(x-3)=(x-3+10)/(x-3)=1+10/(x-3)`

Để `y∈Z ⇒ 10/(x-3)∈Z ⇒ x-3∈Ư(10)`

`⇒ x-3={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}`

`⇒ x={4;2;5;1;8;-2;13;-7}`

`c) y=(x-7)/(x-1)=(x-1-6)/(x-1)=1-6/(x-1)`

Để `y∈Z⇒6/(x-1)∈Z⇒x-1∈Ư(6)`

`⇒ x-1={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}`

`⇒ x={2;0;3;-1;4;-2;7;-5}`

Bài `12:`

`t=(3x-8)/(x-5)=(3x-15+7)/(x-5)=3+7/(x-5)`

Để `t∈Z ⇒ 7/(x-5)∈Z ⇒ x-5∈Ư(7)`

`⇒ x-5={1;-1;7;-7}`

`⇒ x={6;4;12;-2}`

1)  y=$\frac{x+5}{x+2}$ 

y nguyên khi và chỉ khi

    x+5 $\vdots$ x+2

⇔ 3 $\vdots$ x+2

⇔ x+2 thuộc Ư(3)=±1;±3

⇒x thuộc {-5;-3;-1;1}

2)  y=$\frac{x+7}{x-1}$ 

y nguyên khi và chỉ khi

    x+7 $\vdots$ x-1

⇔ 8 $\vdots$ x-1

⇔ x-1 thuộc Ư(8)=±1;±2;±4;±8

⇒ x thuộc {-7;-3;-1;0;2;3;5;9}

3)   y=$\frac{x-7}{x-1}$ 

y nguyên khi và chỉ khi

    x-7 $\vdots$ x-1

⇔ -6 $\vdots$ x-1

⇔ x-1 thuộc Ư(8)=±1;±2;±3;±6

⇒ x thuộc {-5;-2;-1;0;2;3;4;7}

  t=$\frac{3x-8}{x-5}$

t nguyên khi và chỉ khi

    3x-8 $\vdots$ x-5

⇔ 7 $\vdots$ x-5

⇔x-5 thuộc Ư(7)=±1;±7

⇒x thuộc {-2;4;6;12}