1/ $CD⊥OM→CM⊥OM$

$→ΔCMO$ vuông tại $M$

$→ΔCMO$ nội tiếp đường tròn đường kính $OC$

$→C,M,O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OC$ (1)

$Ax⊥OA$

$→AC⊥AO$

$→ΔAOC$ vuông tại $A$

$→ΔAOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OC$

$→A,O,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OC$ (2)

(1)(2) $→A,M,C,O$ cùng thuộc một đường tròn

Vậy $A,M,C,O$ cùng thuộc một đường tròn

b/ $CD⊥OM≡\{M\}$ hay $DM⊥OM≡\{M\}$

mà $OM$ là bán kính $(O)$

$→DM$ là tiếp tuyến $(O)$ với $M$ là tiếp điểm

$By⊥OB≡\{B\}$

mà $OB$ là bán kính $(O)$

$→By$ là tiếp tuyến $(O)$ với $B$ là tiếp điểm

Ta có: $By∩CD≡\{D\}$

mà $CD,By$ là tiếp tuyến $(O)$

$→DM=DB$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét $ΔDMB$:

$DM=DB(cmt)$

$→ΔDMB$ cân tại $D$

$→D$ là điểm thuộc đường trung trực $BM$

$M,B∈(O)$

$→OM=OB=R$

Xét $ΔOMB$:

$OM=OB(cmt)$

$→ΔOMB$ cân tại $O$

$→O$ là điểm thuộc đường trung trực $BM$

mà $D$ là điểm thuộc đường trung trục $BM$

$→OD$ là đường trung trực $BM$

$→OD⊥BM$

Vậy $OD⊥BM$

Đáp án:

 chứng minh

Giải thích các bước giải:

 a. Trong ΔOCM vuông tại M có cạnh huyền OC

⇒ 3 điểm O, C, M ∈ đường tròn đường kính OC (1)

Trong ΔOCA vuông tại A có cạnh huyền OC

⇒ 3 điểm O, C, A ∈ đường tròn đường kính OC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ O, C, M, D ∈ đường tròn đường kính OC

b. Xét Δ vuông OBD và Δ vuông OMD có : 

+ Cạnh huyền OD chung

+ $OM = OB = \frac{AB}{2}$ ( vì M và B cùng ∈ đường tròn đường kính AB )

⇒ Δ vuông OBD = Δ vuông OMD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒ $\widehat{BOD} = \widehat{MOD}$

⇒ OD là phân giác của $\widehat{BOM}$

Vì OM = OB ⇒ ΔOMB cân tại O

Mà OD là phân giác của $\widehat{BOM}$

⇒ OD cũng là đường trung trực của BM

⇒ OD ⊥ BM