a) Do ID; DJ là trung  trực của AB

$\left.\begin{matrix} AI = AD\\AD = AJ\end{matrix}\right\}$

$\Rightarrow$ AI = AJ $\Rightarrow$ $\triangle$AIJ cân tại A

b) Ta có : 

$\triangle$ALI = $\triangle$ALD (c.c.c)

$\triangle$AKD = $\triangle$AKI (c.c.c)

$\triangle$AIJ cân theo câu a

$Rightarrow$ $\widehat{I}$=$\widehat{D}$ ; $\widehat{D_{2}}$=$\widehat{J_{2}}$

$Rightarrow$ $\widehat{I_{1}}$=$\widehat{J_{1}}$ ; $\widehat{D_{1}}$=$\widehat{D_{2}}$

$\Longrightarrow$ DA là tia phân giác của $\widehat{LDK}$

c) CM được $\widehat{IAJ}$=2$\widehat{BAC}$(không đổi)

$\triangle$AIJ cân tại A có $\widehat{IAJ}$ không đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ nhất nếu cạnh bên AI nhỏ nhất

Ta có AI = AD $\ge$ AH ( AH là đường vuông góc kể từ A đến BC)

Xay ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi D=H

Vậy khi D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC thì IJ nhỏ nhất

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Vì AB là trung trực của BD nên AI = AD (áp dụng t/c cách đều của đường trung trực)  và AC trung trực của DJ nên AD = AJ Vậy AI = AJ ( = AD)

                        Suy ra tg IAJ cân tại A

b/ L trên AB nên LA = LD --> tg BLD cân tại L và LB đường cao nên LB là phân giác của góc BLD mà góc BLD là góc ngoài của tại L của tgLDK

Và K trên AC nên KD = KJ nên tgDKJ cân tại K và KC là phân giác của góc BKJ và góc BKJ là góc ngoài tại K của tgLDK nên KC là phân giác ngoài tại K của tgLDK

Vậy hai phân giác ngoài tại L và K cắt nhau tại A nên DA là phân giác trong của góc LDK

c/ Ta có góc IAD = 2.gócBAD (tg BAD cân tại A có AB đường cao; phân giác

              góc DAJ = 2. gócDAC (tgDAJ cân có AC đường cao, phân giác

Vây góc IAJ = góc IAD + góc DAJ = 2.gócBAD + 2. gócDAC  = 2.(gócBAD +  gócDAC) = 2.gócBAC

         Vậy góc IAJ = 2. góc BAC : không đổi khi D thay đổi trên BC

Có IJ = IL + LK + KJ = LD + LK + KD =  Chu vi tg LDK

Vậy IJ ngắn nhất  khi AD nhắn nhất --> AD vuông góc BC --> D là châ đường cao AD vẽ từ A