Mk gửi bạn :

 a, ΔABC có AB=AC(gt)

Suy ra: Δ ABC cân tại A

Mà: MB=MC(gt)

Nên: AM là đường trung tuyến của ΔABC

Do đó: AM cũng là tia phân giác của góc BAC.

b, Ta có: N là trung điểm của BC(gt)

Nên: AN là đường trung tuyến của ΔABC 

Do đó: N thuộc đường trung tuyến AM

Suy ra: 3 điểm A,M,N thẳng hàng.

c,  Ta có: Δ ABC cân tại A (cmt)

AN là đường trung tuyến của ΔABC (cmt)

Suy ra: AN cũng là đường trung trực ΔABC 

Mà điểm M thuộc AN ( A,M,N thẳng hàng) 

Nên: MN cũng là đường trung trực của BC.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a). Ta có : $\triangle$ ABC cân tại A (AB = AC) 

⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

Lại có $\triangle$ MBC cân tại M (MB = MC) 

$\Rightarrow$ $\widehat{MBC}$ = $\widehat{MCB}$ 

$\Rightarrow$ $\widehat{ABC}$ - $\widehat{MBC}$ =   $\widehat{ACB}$ - $\widehat{MCB}$ 

(vì tia BM nằm giữa hai tia BA và BC, tia MC nằm giữa hai tia CB và CA)

hay: $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACM}$ 

Xét $\triangle$ ABM và $\triangle$ ACM có :

$\begin{cases} AM:chung\\AB=AC (GT)\\ \widehat{ACM} = \widehat{ABM}(cmt)\ \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\triangle$ ABM = $\triangle$ ACM (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (2 góc tương ứng)

Mà tia AM nằm giữa hai tia AB và AC $\Rightarrow$ AM là tia phân giác $\widehat{BAC}$ (đpcm) (1)

b). Xét $\triangle$ ANB và  $\triangle$ ANC có

$\begin{cases} AN:chung\\NB=NC (GT)\\ \\AB = AC (GT)\ \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\triangle$ ANB = $\triangle$ ANC (c.c.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{BAN}$ = $\widehat{CAN}$ (2 góc tương ứng) 

Mà tia AN nằm giữa hai tia AB và AC $\Rightarrow$ AN là tia phân giác $\widehat{BAC}$    (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AM trùng AN hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)

c). Xét: $\triangle$ MNB và  $\triangle$ MNC có

$\begin{cases} MB=MC(GT)\\BN=NC \\ \widehat{MBN} = \widehat{MCN}(cmt)\ \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\triangle$ MNB = $\triangle$ MNC (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{MNB}$ = $\widehat{MNC}$ 

và $\widehat{MNB}$ + $\widehat{MNC}$ = `180^o`

hay $\widehat{MNB}$ = $\widehat{MNC}$ = $\frac{180^o}{2}$ = `90^o`

hay MN vuông góc với BC và BN = NC Hay MN là trung trực BC (đpcm)