`a)` Vì $I$ là trung điểm $AB$

`=>\vec{IA};\vec{IB}` là hai vecto đối nhau 

`=>\vec{IB}=-\vec{IA}`

`=>\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{IA}-\vec{IA}=\vec{0}`

Vậy: `\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}` (đpcm)

`b)` Ta có:

`\qquad \vec{SA}+\vec{SB}=\vec{SI}+\vec{IA}+\vec{SI}+\vec{IB}`

`=2\vec{SI}+(\vec{IA}+\vec{IB})=2\vec{SI}+\vec{0}=2\vec{SI}`

Vậy: `2\vec{SI}=\vec{SA}+\vec{SB}` (đpcm)

$\\$

`c)`

+) Vì `E` đối xứng với `S` qua $I$

`=>I` là trung điểm $SE$

Mà `I` là trung điểm $AB$

`=>SAEB` là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

`=>\vec{BS}=\vec{EA}`

`=>-\vec{BS}=-\vec{EA}=\vec{AE}`

+) Ta có:

`\qquad \vec{SE}=\vec{SA}+\vec{AE}=\vec{SA}-\vec{BS}` 

Vậy: `\vec{SE}=\vec{SA}-\vec{BS}` (đpcm)

$\\$

+) Vì $I$ là trung điểm $SE$

`=>\vec{IE};\vec{IS}` là hai vecto đối nhau 

`=>\vec{IE}=-\vec{IS}`

`=>\vec{IS}+\vec{IE}=\vec{IS}-\vec{IS}=\vec{0}`

`=>(\vec{IA}+\vec{IB})+(\vec{IS}+\vec{IE})`

`=\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}`

Vậy: `\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IS}+\vec{IE}=\vec{0}` (đpcm)

$\\$

`d)`

+) Vì $M$ là trung điểm $IA$

`=>\vec{MA};\vec{MI}` là hai vecto đối nhau

`=>\vec{MI}=-\vec{MA}`

`=>\vec{MA}+\vec{MI}=\vec{MA}-\vec{MA}=\vec{0}` (đpcm)

+) Ta có:

`\qquad \vec{SA}+\vec{SI}`

`=\vec{SM}+\vec{MA}+\vec{SM}+\vec{MI}`

`=2\vec{SM}+(\vec{MA}+\vec{MI})=2\vec{SM}+\vec{0}=2\vec{SM}`

Vậy: `2\vec{SM}=\vec{SA}+\vec{SI}` (đpcm)

$\\$

+) Vì `2\vec{SI}=\vec{SA}+\vec{SB}` (câu b)

`=>\vec{SI}=1/ 2 \vec{SA}+1/2\vec{SB}`

$\\$

`\qquad 2\vec{SM}=\vec{SA}+\vec{SI}`

`=\vec{SA}+1/ 2 \vec{SA}+1/2\vec{SB}``=3/2\vec{SA}+1/2\vec{SB}`

Vậy: `2\vec{SM}=3/ 2 \vec{SA}+1/2\vec{SB}` (đpcm)

$\\$

`e)` `I` là trung điểm $AB$

`=>SI` là trung tuyến $∆SAB$

Mà `{SG}/{SI}=2/3`

`=>G` là trọng tâm $∆SAB$

`=>GS=2IG`

`=>\vec{GS}=2\vec{IG}`

Ta có:

`\qquad \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GS}`

`=\vec{GI}+\vec{IA}+\vec{GI}+\vec{IB}+2\vec{IG}`

`=2\vec{IG}+2\vec{GI}+(\vec{IA}+\vec{IB})`

`=2\vec{IG}-2\vec{IG}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{0}=\vec{0}`

Vậy: `\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GS}=\vec{0}` (đpcm)

Giải thích các bước giải:

 a/

ta thấy Trên AB có I là trung điểm 

mà $\overrightarrow{IB}$ và $\overrightarrow{IA}$ là 2 vectơ đối nhau

$⇒\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

b/

theo đề bài ta có:

$VP=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{0}=2\overrightarrow{SI}=VT$

c/

Ta thấy trên SE có I là trung điểm 

ta thấy 2 vectơ IE và IS đối nhau

$⇒\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IS}=\overrightarrow{0}$

$VP=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{BS}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SE}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{SE}+\overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{SE}=VT$

Ta có :

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IS}+\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

câu d,e cách làm tương tự như vậy nha bạn tự ghi giúp ạ               

#X