Lời giải trên là lời giải sai.

Sai lầm của học sinh: phương trình $m(m-2)x^2-2mx+3=0$ chưa chắc đã là phương trình bậc hai do hệ số $m(m-2)$ có thể bằng $0$. Và nếu hệ số $m(m-2)=0$ thì không được phép sử dụng công thức $\Delta$. 

Giải lại:

Với $m=0$ thì phương trình vô nghiệm  $(1)$

Với $m=2$ thì phương trình có nghiệm $x=\dfrac34$  $(2)$

Với $m\ne 0;\ m\ne 2$, để phương trình có nghiệm thì: $\Delta' \ge 0$

$\Leftrightarrow (-m)^2-3m(m-2)\ge 0$

$\Leftrightarrow m^2-3m^2+6m\ge 0$

$\Leftrightarrow -2m^2+6m\ge 0$

$\Leftrightarrow m^2-3m\le 0$

$\Leftrightarrow m(m-3)\le 0$

$\Leftrightarrow 0\le m \le 3$  $(3)$

Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ suy ra $m \in (0;3]$ thì PT có nghiệm

Đáp án + Giải thích các bước giải:

       `m(m-2)x² -2mx +3=0 \ (**)`

Hệ số `a= m(m-2)` nên cần xét 2 trường hợp: `a=0, a≠0`

TH1: `a=0 => m (m-2)=0 <=> m =0; m =2`

+ `m=0 => (**): 3=0=>` vô lý

`=> m=0` (loại)

+ `m=2 => (**): -4x +3=0 <=> x = 3/4`

`=> m=2` (nhận)

TH2: `a≠0 => m ≠0; m≠2`

`(**)` có nghiệm `<=> ∆' ≥0`

`<=> m² -3m(m-2)≥0`

`<=> m² -3m² + 6m ≥0`

`<=> -2m² +6m ≥0`

`<=> -2m(m -3) ≥0`

`<=> 0 ≤ m ≤3`

Vậy `m \in (0;3]`

`=>` bạn trên giải sai vì hệ số `a` chứa tham số `m=>` cần xét 2 trường hợp `a=0` và `a≠0`

+ `a=0=>` tìm nghiệm của phương trình `bx +c =0` xem phương trình có nghiệm hay không.

+ `a≠0=>` phương trình `ax² +bx +c =0` có nghiệm `<=> ∆≥0`