Bài 7:

a) $\text{A= 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...+ 99 - 100 + 101}$

$\text{A = (1 + 101) - 2 - 100 +( 3+ 99) +....- 50 - 52 + 51}$

$\text{A = 102 - 102 + 102 +..... - 102 + 51}$

$\text{A = 25 x 101 - 25 x 102 + 51}$

$\text{A = 51}$

b) C =$\dfrac{101 + 100+ 99+98+....+ 3+ 2+ 1}{101 - 100+ 99- 98 +.... + 3- 2+ 1}$

Ta có: 

TS: 101 + (100+ 99+98+....+ 3+ 2+ 1)

= 101 + 101. 100 : 2 = 101 + 5050 = 5151

MS: 101 - 100+ 99- 98 +.... + 3- 2+ 1

= $\underbrace{(101 - 100)+ (99- 98) +.... + (3- 2)}_{50  cặp}$+ 1 = 50 + 1 = 51

Vậy C = $\dfrac{5151}{51}$= 101

c) $\textit{Nhận xét: }$$\textit{Ở tử số:}$

$\textit{Số hạng thứ 1:}$1 = 1   

$\textit{Số hạng thứ 2:}$ 3 = 1 + 2  

$\textit{Số hạng thứ 3:}$ 6 = 1 + 2 + 3

$\textit{Số hạng thứ 4:}$ 10 = 1 + 2 + 3 + 4

.............................................................................................

$\textit{Số hạng thứ 9:}$45 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

$\textit{Số hạng thứ 10:}$55= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Vậy tử số gồm 10 số hạng, mỗi số hạng đều là tổng của số tự nhiên liên tiếp kể từ 1 đến số tự nhiên của nó. Suy ra tử số là:

1+ ( 1+ 2) +(1 + 2 + 3)+(1 + 2 + 3 + 4)+.......+(1+ 2+ 3+.....+ 8 + 9+ 10)

Tổng trên có 10 số hạng 1, 9 số hạng 2, 8 số hạng 2, 7 số hạng 4,....,2 số hạng 9, 1 số hạng 10. Vậy tử số còn có thể viết là:

1 x 10 + 2 x 9 + 3 x 8 + ........+ 8 x 3 + 9 x 2 + 10 x 1

Vì phân số S có tử số bằng mẫu số nên S = 1

Đáp số: 1