Bài 4:

Theo giả thiết ta có : $\widehat{AOB}$+$\widehat{BOC}$=$180^o$

$\widehat{AOM}$=$\widehat{BOM}$(1) và OM$\bot$ ON hay

$\widehat{MON}$=$90^o$ hay $\widehat{MOB}$+$\widehat{BON}$=$90^o$(2)

$\Longrightarrow$$\widehat{AON}$+$\widehat{NOC}$ = $90^o$(3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra $\widehat{NOC}$=$\widehat{BON}$

Dễ dàng thấy tia ON nằm giữa hai tia OB và OC.

Do đó ON là tia phân giác của $\widehat{BOC}$.

Bài 5: bài này mk bổ sung thêm nha ($\widehat{AOC}$=$\widehat{BOD}$ = $60^o$)

a) $\widehat{AOC}$=$\widehat{BOD}$ = $60^o$

Mà$\widehat{AOC}$+$\widehat{COB}$=$\widehat{BOD}$=$\widehat{DOA}$=$\widehat{ADB}$=$90^o$

$\longrightarrow$$\widehat{DOA}$=$\widehat{COB}$= $30^o$

$\widehat{DOC}$= $90^o$-$\widehat{DOA}$- $\widehat{COB}$=$30^o$

$\longrightarrow$$\widehat{DOC}$=$\widehat{DOA}$=$\widehat{COB}$

$\longrightarrow$ OD là tia phân giác $\widehat{AOC}$

 Và OC là phân giác $\widehat{BOD}$

b) OB là phân giác $\widehat{DOE}$$\rightarrow$ $\widehat{DOB}$=$\widehat{BOE}$=$60^o$

$\widehat{COE}$ = $\widehat{COB}$ + $\widehat{BOE}$ =$30^o$ + $60^o$ =$90^o$

$\Longrightarrow$ OC $\bot$ OE

Bài 4:

Ta có: `OM` là phân giác `hat{AOC}`

`=> hat{AOM} = hat{MOC}`

Mà: `hat{MOC} + hat{CON} = 90^0`

`=> hat{AOM} + hat{CON} = 90^0` `(1)`

Lại có: `hat{AOM} + hat{MON} + hat{NOB} = 180^0`

Mà: `hat{MON} = 90^0`

`=> hat{AOM} + hat{NOB} = 90^0` `(2)`

Từ `(1)` và `(2) => hat{CON} = hat{NOB}` `=> ON` là phân giác `hat{COB}`

Bài `5`

a)

Ta có: `hat {AOC} `+` `hat{BOC} `=` `hat{AOB}`

`=> 60^o +` `hat{BOC}` `= 90^o`

`=>` `hat{BOC}` `= 90^o - 60^o = 30^o (1)`

Lại có: `hat{BOC}` `+` `hat{COD}` `=` `hat{BOD}`

`=> 30^o` `+` `hat{COD}` `= 60^o`

`=>` `hat{COD}` `= 60^o - 30^o = 30^o (2)`

Từ `(1)` và `(2) =>` `hat{BOC}` `=` `hat{COD}` `= 30^0`

`=> OC` là phân giác của `hat{BOD}`

Ta có: `hat{COD}` `+` `hat{AOD}` `=` `hat{AOC}`

`=> 30^o +` `hat{AOD}` `= 60^o`

`=>` `hat{AOD}` `= 60^o - 30^o = 30^o`

Vì `hat{COD}` `=` `hat{AOD}` `= 30^o` nên `OD` là phân giác của `hat{AOC}`

`b)`

Vì `OB` là phân giác của `hat{DOE}` nên  `hat{BOD}` `=` `hat{BOE}` `= 60^o`

Ta có: `hat{BOC} `+` `hat{BOE}` `=` `hat{COE}`

`=> 30^o + 60^o =` `hat{COE}`

`=>` `hat{COE}` `=90^o ⇒ OC ⊥ OE ( đpcm )`

* Chú ý: ảnh 1 là hình b4

              ảnh 2 hình b5

MK XIN CTLHN NHA