$\text{BẠN XEM HÌNH NHA ^^}$

a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp:

Ta có: MA=MC(tính chất hai tếp tuyến cắt nhau)

          OA=OC(bán kính đường trong (O))

Do đó MO⊥AC⇒MIA=$90^{o}$ 

AQB=$90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))⇒AQB=$90^{o}$ 

Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh AQI=ACO

Tứ giác AMQI nội tiếp nên AQI=AMI (cùng chắn cung AI).(1)

                                            AMI=CAO(cùng phụ MAC)      (2)

ΔAOC có OA=Oc nên cân ở O ⇒ CAO=ACO

Từ (1),(2),(3) suy ra: AQI=ACO

c) Chứng minh CN=NH

gọi K là nơi giao điểm của 2 tia BC và Ax 

Ta có: ACB=$90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường trong (O))

AC⊥BK, AC⊥OM ⇒ OM//BK 

Tam giác ABK có: OA=OB, OM//BK ⇒ MA=MK

Áp dụng hệ quả định lí ta let cho ΔABM có NH//AM (cùng ⊥AB) ta được:

$\frac{NH}{AM}$ =$\frac{BN}{BM}$                                      (4)

Áp dụng hệ quả định lí ta let cho ΔBKM có CN//KM (cùng ⊥AB) ta được:

$\frac{CN}{KM}$ =$\frac{BN}{BM}$                                       (5)

Từ (4),(5) suy ra: $\frac{NH}{yAM}$ =$\frac{CN}{KM}$ 

Mà CN=AM nên KM=NH(đpcm)