Bài 4: Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB <CD) và M là trung điểm của AD . Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD và
Bài 4: Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB <CD) và M là trung điểm của AD . Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD và AC tại E và F, cắt BC tại N. a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC. b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : KC bằng KD . Bài 5: Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng; b) Chứng minh PQ // CD
Lời giải 1 :
Bài 4 :
a.
Xét hình thang ABCD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB//DC ( gt)
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
Xét tam giác ABD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB (gt) hay ME//AB(vì ME thuộc MN)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> EB=ED
=> E là trung điểm của BD
Xét tam giác ABC có:
NB= NC ( cmt)
MN//AB ( gt ) hay FN//AB ( vì FN thuộc MN )
=> NF là đường trung bình của tam giác ABC
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
b.
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có
EK và FK (2 đường cao nên K là trực tâm)
Suy ra HK vuông FE
mà FE //DC
nên HK vuông DC tại H
suy ra tam giác KDC cân tại K.
Nên KD=KC
Bài 5 :
a/ Trong ΔABC có N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC
⇒ NP là đường trung bình ΔABC
⇒ NP//AB//CD (1)
Trong ΔBCD có N, Q lần lượt là trung điểm của BC,BD
⇒ NQ là đường trung bình ΔBCD
⇒ NQ//CD//AB (1)
Trong hình thang ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
⇒ MN là đường trung bình hình thang ABCD
⇒ MN//AB//CD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: M, N, P, Q thằng hàng
Hay M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng
b/ Vì MN là đường trung bình thang ABCD
nên MN=AB+CD2=a+b2
Ta có: NP là đường trung bình ΔABC
⇒ NP=AB2=a2
Ta lại có: NQ là đường trung bình ΔBCD
⇒ NQ=CD2=b2
Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2
Thảo luận
Lời giải 2 :
Bài 4 :
a.
Xét hình thang ABCD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB//DC ( gt)
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
Xét tam giác ABD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB (gt) hay ME//AB(vì ME thuộc MN)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> EB=ED
=> E là trung điểm của BD
Xét tam giác ABC có:
NB= NC ( cmt)
MN//AB ( gt ) hay FN//AB ( vì FN thuộc MN )
=> NF là đường trung bình của tam giác ABC
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
b.
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có
EK và FK (2 đường cao nên K là trực tâm)
Suy ra HK vuông FE
mà FE //DC
nên HK vuông DC tại H
suy ra tam giác KDC cân tại K.
Nên KD=KC
Bài 5 :
a/ Trong ΔABC có N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC
⇒ NP là đường trung bình ΔABC
⇒ NP//AB//CD (1)
Trong ΔBCD có N, Q lần lượt là trung điểm của BC,BD
⇒ NQ là đường trung bình ΔBCD
⇒ NQ//CD//AB (1)
Trong hình thang ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
⇒ MN là đường trung bình hình thang ABCD
⇒ MN//AB//CD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: M, N, P, Q thằng hàng
Hay M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng
b/ Vì MN là đường trung bình thang ABCD
nên $MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{a+b}{2}$
Ta có: NP là đường trung bình ΔABC
⇒ $NP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$
Ta lại có: NQ là đường trung bình ΔBCD
⇒ $NQ=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{b}{2}$
Vì a>b nên $PQ=NP-NQ=\dfrac{a}{2}-\dfrac{b}{2}=\dfrac{a-b}{2}$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK