Lời giải:

Bài `2` :

`a)`

`85^(2)+56^(2)-15^(2)-44^2`

`=85^(2)-15^(2)+56^(2)-44^2`

`=(85+15)(85-15)+(56+44)(56-44)`

`=100.70+100.12`

`=100.(70+12)`

`=100.82`

`=8200`

Áp dụng HĐT số `3` : `a^(2)-b^2=(a-b)(a+b)`

Rồi phân đa tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

`b)`

`x^(2)-4x+3`

`=x^(2)-3x-x+3`

`=x(x-3)-(x-3)`

`=(x-3)(x-1)`

Phân đa tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử.

$\\$

`x^(2)+2x-8`

`=x^(2)+4x-2x-8`

`=x(x+4)-2(x+4)`

`=(x+4)(x-2)`

Phân đa tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử.

Bài `1` :

`a)`

`x^(2)+6x+9`

`=x^(2)+2.x.3+3^2`

`=(x+3)^2`

Áp dụng HĐT số `1` : `(a+b)^2=a^(2)+2ab+b^2`

`b)`

`-(x+2)+3(x^(2)-4)`

`=-(x+2)+3(x-2)(x+2)`

`=(x+2)[-1+3(x-2)]`

`=(x+2)(-1+3x-6)`

`=(x+2)(3x-7)`

Áp dụng HĐT số `3` : `a^(2)-b^2=(a-b)(a+b)`

Rồi phân đa tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

`c)`

`125a^(3)-27b^3`

`=(5a)^(3)-(3b)^3`

`=(5a-3b)[(5a)^(2)+5a.3b+(3b)^2]`

`=(5a-3b)(25a^(2)+15ab+9b^2)`

Áp dụng HĐT số `7` : `a^(3)-b^3=(a-b)(a^(2)+ab+b^2)`

`d`*`)`

`(x+1)^(2)-4(x+1)y^(2)+4y^2`

`=(x+1)^(2)-2.(x+1).2y^(4)+(2y^2)^2`

`=(x+1-2y^2)^2`

Áp dụng HĐT số `2` : `(a-b)^2=a^(2)-2ab+b^2`

`e`*`)`

`x^(3)+6x^(2)+12x+7`

`=x^(3)+6x^(2)+12x+8-1`

`=x^(3)+3.x^(2).2+3.x.2^(2)+2^(3)-1`

`=(x+2)^(3)-1^3`

`=(x+2-1)[(x-2)^(2)+(x+2).1+1^2]`

`=(x+1)(x^(2)-4x+4+x+2+1)`

`=(x+1)(x^(2)-3x+7)`

Áp dụng `2` HĐT :

`4. (a+b)^3=a^(3)+3a^(2)b+3ab^(2)+b^3`

`7. a^(3)-b^3=(a-b)(a^(2)+ab+b^2)`

Bài `2` :

`a)`

`72^(2)+144.16+16^(2)-12^2`

`=72^(2)+2.72.16+16^(2)-12^2`

`=(72+16)^(2)-12^2`

`=88^(2)-12^2`

`=(88-12)(88+12)`

`=76.100`

`=7600`

Áp dụng `2` HĐT :

`1. (a+b)^2=a^(2)+2ab+b^2`

`3. a^(2)-b^2=(a-b)(a+b)`

`b)`

`9x^(2)-24x+15`

`=9x^(2)-9x-15x+15`

`=9x(x-1)-15(x-1)`

`=(x-1)(9x-15)`

$\\$

`x^(2)+4xy+3y^2`

`=x^(2)+4xy+4y^(2)-y^2`

`=(x+2y)^(2)-y^2`

`=(x+2y-y)(x+2y+y)`

`=(x+y)(x+3y)`