Đáp án + Giải thích các bước giải:

Khi chia `8` số tự nhiên cho `7` thì mỗi số sẽ nhận `1` giá trị dư thuộc `{``1``;` `2``;` `3``;` `4``;` `5``;` `6``}``.`

Như vậy sẽ có `2` số khi chia có `7` có cùng số dư`.`

Giả sử có `2` số `A` `>` `B` khi chia cho `7` có cùng số dư là `a` ta có`:`

`A` `=` `7m` `+` `a``;` `B` `=` `7n` `+` `a` `⇒` `A` `-` `B` `=` `7` `×` `(``m` `-` `n``)` `\vdots` `7``.`

`⇒` Trong `8` số có `3` chữ số`,` giả sử `\overline{abc}` `>` $\overline{mnq}$ có cùng số dư`.`

`⇒` `\overline{abc}` `-` `\overline{mnq}` `\vdots` `7` theo chứng minh ở trên`.`

Khi viết liền nhau`:`

`\overline{abcmnq}` `=` `1000``×``\overline{abc}` `+` `\overline{mnq}``.`

                                   `=` `1001``×``\overline{abc}` `-` `\overline{abc}` `+` `\overline{mnq}`

                                   `=` `1001``×``\overline{abc}` `-` `(``\overline{abc}` `-` `\overline{mnq}``)``.`

`⇒` `1001` `\vdots` `7` và `\overline{abc}` `-` `\overline{mnq}` `\vdots` `7``.`

`⇒` `\overline{abcmnq}` `\vdots` `7``.`

Vậy trong tám số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại hai số viết liên tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho `7``.`

Đáp án:

Khi chia 8 số tự nhiên cho 7 thì mỗi số sẽ nhận 1 giá trị dư thuộc {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Như vậy sẽ có 2 số khi chia có 7 có cùng số dư. Giả sử có 2 số A>B khi chia cho 7 có cùng số dư là a ta có

A=7m+a; B=7n+a => A-B = 7(m-n) chia hết cho 7

=> Trong 8 số có 3 chữ số, giả sử abc > def có cùng số dư => abc - def  chia hết cho 7 theo cm ở trên. Khi viết liền nhau

abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 1001.abc - (abc - def)

=> 1001 chia hết cho 7 và abc - def chia hết cho 7 => abcdef chia hết cho 7 (dpcm)

Giải thích các bước giải: