Bài 1:

có (2x - 3)(3y - 2) = -55

nên 2x - 3 ; 3y - 2 ∈ Ư(55) = {±1 , ± 55}

vì x , y có vai trò như nhau nên ta giả sử y ≥ x 

=> 3y - 2 > 2x - 3 

lại có 2x - 3 ; 3y - 2 ∈ Ư(55) 

nên ta có 

2x - 3 = -55 và 3y - 2 = 1 

2x - 3 = -1 và 3y - 2 = 55

<=> x = -26 và y = 1

          x = 1 và y = 19 

đảo lại các nghiệm trên ta có x = 1 , y = -26 

                                                 x = 19 , y = 1 

vậy các cặp nghiệm (x , y) = (-26;1);(1;19);(1;-26);(19;1)

Bài 2:

a, S=1-3+3^2-3^3 + ...+3^98-3^99

⇒S=(1-3+3^2-3^3)+...+(3^96-3^97+3^98-3^99)

⇒S=-20+...+3^96 . -20

⇒S= -20+(1+...+3^96)

⇒S chia hết cho -20 ( S là bội của -20)

b, S=1-3+3^2-3^3 + ...+3^98-3^99 

⇒  3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3699-3^100

+

       S=1-3+3^2+3^3+...+3^98-3^99

_______________________________________________

  4S = -3^100 +1

⇒S=1-3^100 / 4

Vì S chia hết cho 4

⇒1-3^100 chia hết cho 4

⇒⇒3^100 chia 4 dư 1

Bài 3:

Từ 1 đến 2013 có:

    (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013(số)

Tổng các số từ 1 đến 2013 là:

    (2013 + 1) . 2013 : 2 = 2027091

Vậy 1 + 2 + 3 + ... + 2012 = 2013 = 2027091

Chúc học tốt!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

(2x+1). (3y-2)=-55

=> 2x1 và 3y-2 thuộcƯ(-55) = {1;-1-5;5;11;-11;55;-55}

mà 2x+1 là lẻ => 2x+1 = 1 hoặc 3 

TH1 2x+1 =1 =>x=0;y ko có (KTM)

TH2 2x+1 =3 => x=1 ; y =2 

vậy (x;y)=(1;2)