Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình thang cân $\to AD=BC, \hat D=\hat C$

Mà $AB//CD$

$\to \widehat{QAB}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=\widehat{QBA}$

$\to\Delta QAB$ cân tại $Q$

$\to QA=QB$

Mà $\hat D=\hat C\to\Delta QCD$ cân tại $Q$

$\to QD=QC$

b.Ta có $ABCD$ là hình thang cân $\to AC=BD, AD=BC$

$\to\Delta ADC=\Delta BCD(c.c.c)$

$\to\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

$\to\widehat{PCD}=\widehat{PDC}$

$\to\Delta PCD$ cân tại $P$

$\to PC=PD$

$\to PA=AC-PCP=BD-PD=PB$

Ta có $PA=PB, QA=QB\to PQ$ là trung trực của $AB$

Lại có $QD=QC, PD=PC$

$\to PQ$ là trung trực của $CD$

Giải thích các bước giải: a. Vì ABCD là hình thang cân nên=> ^DAB=^CBA

Mà ^DAB+^OAB=180 độ( hai góc kề bù), ^CBA+^ABQ=180 độ ( hai góc kề bù) nên

=>^QAB=^QBA=>tam giác QAB là tam giác cân=>QA=QB(2 cạnh bên)

.) Vì ABCD là hình thang cân nên => AD=BC  mà QA=QB ( cmt ) nên => QD=QC

b. Xét tam giác DAB và tam giác CBA có: 

^DAB=^ABC( câu a)

AD=BC (câu a)

AB: cạnh chung

Do đó Tam giác DBA=tam giác CBA(c.g.c)=> ^ADB=^BCA( 2 góc tương ứng )

mà vì ^D=^C nên =>^PDC=^PCD=> tam giác PDC cân tại P=> PD=PC

Xét tam giác APD và Tam giác BPC có:

AD=BC ( câu a)

^PDC=^PCD ( cmt )

PD=PC( cmt )

=> 2 tam giác đó bằng nhau 

=> AP=BP( 2 cạnh tương ứng )

Vì QA=QB( câu a), AP=BP ( cmt )=> PQ là đường trung trực của AB

Vì QD=QC ( câu a ) , DP=CP ( cmt ) nên => PQ là đường trung trực của DC.

LÀM VÃ CẢ MỒ HÔI ( HÌNH THÌ CẬU TỰ VẼ ĐƯỢC KHÔNG) Nếu ĐÚNG THÌ VOTE MÌNH 5 SAO NHA!