`a)` $DA;DB$ lần lượt là tiếp tuyến tại $A; B$ của `(O)`

`=>\hat{DAO}=\hat{DBO}=90°`

`=>\hat{DAO}+\hat{DBO}=90°+90°=180°`

Mà `\hat{DAO};\hat{DBO}` ở vị trí đối diện nhau 

`=>` Tứ giác `AOBD` nội tiếp 

$\\$

`b)` $DA;DB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $D$

`=>DA=DB`

Mà $OA=OB=R$

`=>OD` là đường trung trực của $AB$

Vì $I$ là giao điểm của $AB$ và $OD$

`=>OD`$\perp AB$ tại $I$

`=>\hat{OIC}=90°`

$\\$

Xét $∆OIC$ và $∆OHD$ có:

`\qquad \hat{O}` chung

`\qquad \hat{OIC}=\hat{OHD}=90°`

`=>∆OIC∽∆OHD` (g-g)

`=>{OI}/{OH}={OC}/{OD}`

`=>OH.OC=OI.OD` (đpcm)

$\\$

`c)` Xét $∆OAD$ vuông tại $A$ có $AI\perp OD$

`=>OA^2=OI.OD` (hệ thức lượng)

Mà `OH.OC=OI.OD` (câu b); `OA=OM=R`

`=>OM^2=OH.OC`

`=>{OM}/{OH}={OC}/{OM}` 

$\\$

Xét $∆OMC$ và $∆OHM$ có:

`\qquad \hat{O}` chung

`\qquad {OM}/{OH}={OC}/{OM}` (c/m trên)

`=>∆OMC∽∆OHM` (c-g-c)

`=>\hat{OMC}=\hat{OHM}=90°`

`=>CM`$\perp OM$

Vậy $CM$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ (đpcm)

a) Xét ( O ) có: 

DA là tiếp tuyến tại A ( dA là tt tại A , D∈ d ) ⇒ DA vuông góc AO ( tc ) ⇒ `\hat{DAO}` = $90^o$

DB là tiếp tuyến tại B ( gt)⇒ DB vuông góc BO ( tc ) ⇒ `\hat{DBO}` = $90^o$

Xét tứ giác AOBD có :

`\hat{DAO}` +`\hat{DBO}` = 90+90=  $180^o$

mà 2 góc trên ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác AOBD nội tiếp ( dhnb )

b)

Xét ( O ) có: 

DA là tiếp tuyến tại A ( dA là tt tại A , D∈ d )  

DB là tiếp tuyến tại B ( gt)

mà DA cắt DB tại D 

⇒OD là đường phân giác của `\hat{AOB}`  ( tc )

⇒ OI là đường pg của `\hat{AOB}`  ( I ∈ OD )

Xét Δ ABO có : AO=BO =R

⇒ΔABO cân tại O ( dhnb )

mà OI là đường pg của `\hat{AOB}`  ( cmt )

⇒OI đồng thời là đường phân giác của `\hat{AOB}`  ( tc )

⇒AB vuông góc OD tại I ( tc )

⇒ `\hat{OID}` = $90^o$

Có :

DH vuông OC tại H ( gt )

⇒ `\hat{OID}` = $90^o$

Xét ΔOHD và ΔOIC có :

`\hat{OHD}` = `\hat{OIC}` = $90^o$

`\hat{DOH}` ≡`\hat{IOC}` 

⇒ΔOHD đồng dạng ΔOIC ( dhnb )

⇒$\frac{OH}{OI}$ =$\frac{OD}{OC}$ ( tc )

⇒OH.OC=OD.OI ( đpcm )