Các bạn chỉ giúp mình! Bài 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A, D và AC 1 BD. Chứng minh rằng $S_{ABCD}\ge AD^2$ Dấu bằng xảy ra khi nào? ( bài làm - hình ản
Các bạn chỉ giúp mình! Bài 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A, D và AC 1 BD. Chứng minh rằng $S_{ABCD}\ge AD^2$ Dấu bằng xảy ra khi nào? ( bài làm - hình ảnh) * Chỗ mình khoanh tròn màu đỏ, mình chưa hiểu làm sao đang từ $AB+CD$ lại thành $2\sqrt{AB.CD}$ * Về phần dấu bằng xảy ra các bạn chỉ cho mình làm sao để giải ra được $AB=CD$ nhá Bài 2: Cho biểu thức: $P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ a ) Tìm ĐKXD và rút gọn P b ) Tìm các gia s trị của x để $P=\frac{5}{4}$ c ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{1}{P}$ * Chỉ mình chỗ phần c tìm giá trị nhỏ nhất khi rút gọn thì M sẽ ra: $\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}$ . Đến đây phân tích ra thành: $\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}$ = $\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}-4$ Từ chỗ này mình chưa hiểu: $\sqrt{X}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\ge 2\sqrt{16}$ $=2.4=8$ nên $M\ge 8-4$=4 . Vậy Min M = 4 ( mình hiểu rồi) $\sqrt{x}+2=\frac{16}{\sqrt{x}+2}$ * Chỉ mình: $\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\ge 2\sqrt{16}$ . Tại sao lại lớn hơn hoặc bằng $2\sqrt{16}$ . Giair mình lần lượt về chỗ này * Nên M = 8-4 có phải là ở tên mình phân tích có M-4 khi giải ra sẽ như này: M>=8 trừ hai vế cho 4 thành M-4>=8-4 ạ. Nhưng mà ở đây lại chỉ có mỗi M * Min M =4 khi và chỉ khi căn x +2 = 16/ căn x+2 . Sau dấu tương đương các bạn giải ra giúp mình làm sao ra $\sqrt{x}+2=\frac{16}{\sqrt{x}+2}$ nhá * Ngoài cách này ra các bạn có cách khác chỉ mình thêm nhá! Bài 3: trị tuyệt đối của 1 số a chả hạn và $a^2$ thì $\left|a\right|$ có bằng $a^2$ không vì nó đều không âm và giải ra đều có 2 trường hợp. * $\sqrt{5x^2}=2x-1$ bài này dùng dấu và đúng hay sai ạ! Làm như sau: 2x-1>=0 VÀ 5x^2 = (2x-1)^2. chỉ mình nhá!
Lời giải 1 :
Câu 1:
Áp dụng BĐT AM-GM (hay BĐT Cô-si) cho hai số $x, y$ không âm:
$\dfrac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy}$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y$
Độ dài cạnh là các số dương nên có thể dùng AM-GM
Câu 2:
Cũng dùng BĐT AM-GM như bài trên. Do $\sqrt{x}+2>0$ nên dùng được AM-GM:
$\sqrt{x}+2+\dfrac{16}{\sqrt{x}+2}\ge 2.\sqrt{ (\sqrt{x}+2).\dfrac{16}{\sqrt{x}+2}}=2\sqrt{16}=8$
$M=\sqrt{x}+2+\dfrac{16}{\sqrt{x}+2}-4$ mà dùng AM-GM tính ra $M+4\ge 8$ nên suy ra $M=M+4-4\ge 8-4=4$
Dấu $=$ xảy ra khi $\sqrt{x}+2=\dfrac{16}{\sqrt{x}+2}$ (như câu 1)
* Cách khác: sử dụng đạo hàm (học ở lớp 12)
Câu 3:
$|a|=a$ nếu $a\ge 0$; $|a|=-a$ nếu $a<0$
$|a^2|=a^2$ do $a^2\ge 0$ với mọi $a$
Dùng dấu ngoặc nhọn (ý nghĩa: "và") là đúng do $x$ phải thoả cả hai điều kiện là $2x-1\ge 0$; $5x^2=(2x-1)^2$ (trong đó $2x-1\ge 0$ là ĐKXĐ, nếu không thích viết ngoặc nhọn thì ghi tách ra ĐKXĐ của phương trình)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án + giải thích các bước giải:
1/
Đây là bất đẳng thức Cô-si có dạng `a+b>=2\sqrt{a.b}`
Ta chứng minh nó như sau, bất đẳng thức tương đương với:
`a-2\sqrt{ab}+b>=0`
`->(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2>=0` (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi `\sqrt{a}-\sqrt{b}=0`
`->\sqrt{a}=\sqrt{b}`
`->a=b`
Áp dụng vào bài là xong
2/
`**)` Ở đây cũng là bất đẳng thức Cô-si như trên
`**) -4` ở đây không phải là mình xét `M-4`
`M=\sqrt{x+2}+(16)/(\sqrt{x+2})-4 `
nên khi `\sqrt{x+2}+(16)/(\sqrt{x+2})>=2\sqrt{16}` thì muốn nó ra `M` ta phải trừ thêm `4`
`**) \sqrt{x}+2=16/(\sqrt{x}+2)` là do dấu bằng của Cô-si như đã nêu
3/
`**) a^2=|a| khi a=0;\pm1`
Thực chất, `\sqrt{a^2}=|a|`
`**)` Dùng dấu chính xác. `2x-1>=0` là điều kiện do vế trái dương, phần còn lại là bình phương hai vế
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK