Giải thích các bước giải:

Bài 2:

a.Ta có $ABCD$ là hình thang $\to AB//CD$

Mà $AB=BC\to \Delta ABC$ cân tại $B$

$\to \hat B=180^o-2\widehat{CAB}$

Lại có $ABCD$ là hình thang cân

$\to \hat B=\widehat{DAB}=\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=90^o+\widehat{CAB}$

$\to  90^o+\widehat{CAB}=180^o-2\widehat{CAB}$

$\to \widehat{CAB}=30^o$

$\to \widehat{CBA}=\widehat{DAB}=90^o+30^o=120^o$

$\to \hat C=\hat D=180^o-\hat B=60^o$

b.Ta có $ABCD$ là hình thang cân

$\to AD=BC$

Mà $BC=AB\to AD=AB$

Ta có $\Delta ACD$ vuông tại $A, \hat D=60^o$

$\to \Delta ADC$ là nửa tam giác đều có $CD=2AD\to CD=2AB$

$\to đpcm$

Bài 3:

a.Ta có $\Delta MAB,\Delta MAD,\Delta MCD$ đều

$\to \widehat{CMB}=\widehat{CMD}+\widehat{DMA}+\widehat{AMB}=180^o$

$\to C, M, B$ thẳng hàng

Mà $\widehat{MDA}=\widehat{DMC}(=60^o)$

$\to AD//CM\to ADCB$ là hình thang 

Lại có $\hat B=\hat C=60^o$

$\to ABCD$ là hình thang cân

b.Ta có $\Delta MAB,\Delta MAD,\Delta MCD$ đều

$\to AD=DM=MA=AB=MB=MC=CD$

$\to AB=\dfrac12CB$

Ta có $AD//BC$

$\to \dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac12$

$\to $Điểm $O$ chia mỗi đường chéo theo tỉ số $\dfrac12$