Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Ta có E là trung điểm AB ;  F là trung điểm AC

⇒ EF là đường trung bình ΔABC

⇒ EF song song BC ; EF = $\frac{1}{2}$BC = 6 cm

b. Tứ giác IEFC có :

EF song song BC và EF = $\frac{1}{2}$BC = IC

⇒ IEFC là hình bình hành

c. ΔAHB vuông tại H có E là trung điểm cạnh huyền AB

⇒ HE = HA = HB

⇒ ΔEHA cân tại E 

⇒ $\widehat{EAH}$ = $\widehat{AHE}$

hay $\widehat{BAC}$ = $\widehat{AHE}$

Mà $\widehat{BAC}$ = $\widehat{IFC}$ ( đồng vị )

( do F là TĐ AC ; I là trung điểm BC ⇒ FI là đường trung bình ΔABC ⇒ FI song song AB )

⇒ $\widehat{AHE}$ = $\widehat{IFC}$

⇒ $\widehat{EHF}$ = $\widehat{HFI}$ ( Vì cùng bù với 2 góc $\widehat{AHE}$ = $\widehat{IFC}$ )

Tứ giác EFHI có

+ EI song song HF ( EI là đường trung bình ΔABC )

+ $\widehat{EHF}$ = $\widehat{HFI}$ 

⇒ EFHI là hình thang cân