Đáp án: Chứng minh

Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔABI và ΔBEC có 

+ AI = BC

+ AB = EB

+ $\widehat{IAB}$ = $\widehat{EBC}$ ( Vì cùng = $\widehat{ABC}$ + 90 ; $\widehat{IAB}$ = $\widehat{ABC}$ + 90 do góc ngoài ΔABH )

⇒ ΔABI = ΔBEC (c.g.c)

b. Vì ΔABI = ΔBEC ⇒ BI = CE và $\widehat{IBA}$ = $\widehat{ECB}$

Gọi P là giao điểm của EC và AB

Q là giao điểm của EC và BI

Ta có $\widehat{QBP}$ + $\widehat{QPB}$ = $\widehat{QPB}$ + $\widehat{PEB}$ 

Mà $\widehat{QPB}$ + $\widehat{PEB}$ = 90 ( ΔEBP vuông )

⇒ $\widehat{QBP}$ + $\widehat{QPB}$ = 90

⇒ $\widehat{PQB}$ = 180 - 90 = 90

⇒ BI ⊥ CE

c. Tương tự câu b ta chứng minh được CI ⊥ BF

Lấy giao điểm của CI và BF là J 

Trong ΔIBC ta có

+ IH ⊥ BC

+ CQ ⊥ IB

+ BJ ⊥ IC

⇒ AH, CE, BF giao nhau tại trực tâm ΔIBC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`ΔAHB` có: `\hat{BAI}` là góc ngoài tại `A`

`->\hat{BAI}=\hat{ABH}+\hat{AHB}` (t/c góc ngoài 1 Δ)

mà `\hat{AHB}=\hat{ABE}=90^o`

`->\hat{BAI}=\hat{ABH}+\hat{ABE}`

`->\hat{BAI}=\hat{EBC}`

Xét `ΔABI` và `ΔBEC` có:

`AI=BC` (gt)

`\hat{BAI}=\hat{EBC}` (cmt)

`AB=BE` (ΔABE vuông cân tại B)

`->ΔABI = ΔBEC` (c-g-c)

`b)`Gọi `CE` cắt `AB` và `BI` lần lượt tại `M` và `N`

Ta có: `ΔABI=ΔBEC` (cm ý a)

`->BI=CE` (2 cạnh t/ứng)

`->\hat{ABI}=\hat{BEC}` (2 góc t/ứng)

`->\hat{MBN}=\hat{BEM}`

`->\hat{MBN}+\hat{BME}=\hat{BEM}+\hat{BME}`

hay `\hat{MBN}+\hat{BMN}=90^o` (do ΔBME vuông tại B)

 mà `\hat{MBN}+\hat{BMN}+\hat{BNM}=180^o` (đ lí tổng 3 góc 1 Δ)

`->\hat{BNM}=90^o`

`->BI ⊥ CE` tại `N` (đpcm)

`c)`Gọi `IC ∩ BF={D}`

Chứng minh tương tự ý b thì : `IC ⊥ BF` tại `D`

`ΔIBC` có: 

`IH` là đường cao ứng `BC`  (`AH ⊥ BC`)

`CN` là đường cao ứng `BI` (`CE ⊥ BI` tại `N`)

`BD` là đường cao ứng `CI` (`BF ⊥ IC` tại `D`)

`->text{IH,CN,BD đồng quy tại trực tâm Δ IBC}` (đpcm)