Bài 1

a) Tam giác ABC vuông tại A
=> $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$

=> $9^{2}$ + $12^{2}$ = $BC^{2}$ 

=> BC = 15 cm

 b) AM = 1/2 BC

=> AM = 7,5 cm
Tam giác ABC có AM và BN là trung tuyến, AM∩BN ={G}
=>G là trọng tâm tam giác ABC
=> AG = 2/3 AM
=> AG = 5 cm

Bài 2

Xét ΔBEA và ΔBEK có:

BE chung

∠ABE = ∠KBE (BD phân giác ∠B)

[∠BEA = ∠BEK = 90]

=>ΔBEA = ΔBEK (cgv-gn)

=> BA = BK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔBAD và ΔBKD có:
BA = BK (cmt)

∠ABD = ∠KBD (BD phân giác ∠B)

BD chung

=>ΔBAD=ΔBKD

=>∠BAD=∠BKD

mà ∠BAD=90 (ΔABC vuông tại A)

=> ∠BKD=90

=> DK⊥BC (đpcm)

a. xét tam giác ABC vuông tại A

 BC²=AB²+AC²

 BC²=9²+12²

 BC²=225

 BC=15

b.Do AM là trung tuyến 

         BN là trung tuyến 

         G là giao BN và AM

⇒G là trọng tâm tam giác ABC 

⇒AG/AM =2/3 (1)

mà AM là trung tuyến tam giác ABC

⇒AM =1/2 (trung tuyến cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền )

⇒Từ 1 và 2 suy ra AM =7,5

⇒AG=5 (cm)

Bài 2:

a) Xét ΔABE và ΔKBE có:a) Xét ΔABE và ΔKBE có:

ˆABE = ˆKBE (BD là tia phân giác ˆB)ABE^ = KBE^ (BD là tia phân giác B^)

BE chungBE chung 

ˆAEB = ˆKEB = 90o (AE ⊥BD)AEB^ = KEB^ = 90o (AE ⊥BD)

⇒ ΔABE = ΔKBE (g.c.g)

b) Xét ΔABD và ΔKBD có:b) Xét ΔABD và ΔKBD có:

BD chungBD chung

ˆABD = ˆKBD (BD là tia phân giác ˆB)ABD^ = KBD^ (BD là tia phân giác B^)

BA = BK (cmt)BA = BK (cmt)

⇒ ΔABD = ΔKBD (c.g.c)ΔABD = ΔKBD (c.g.c)

⇒ ˆBAD = ˆBKD (2 góc tương ứng)BAD^ = BKD^ (2 góc tương ứng)

mà ˆBAD = 90o (ΔABC vuông tại A)mà BAD^ = 90o (ΔABC vuông tại A)

⇒ ˆBKD = 90oBKD^ = 90o

⇒ DK ⊥BC