$\\$

`a,`

Có : `BA=BM` (gt)

`-> ΔABM` cân tại `B`

`-> hat{B_1}=hat{BAM}`

Có : `hat{HAM}+hat{B_1}=90^o` (Do `AH` là đường cao)

Có : `hat{CAM}+hat{BAM}=90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A`)

mà `hat{B_1}=hat{BAM}` (cmt)

`-> hat{HAM}=hat{CAM}`

hay `AM` là tia phân giác của `hat{HAC}`

$\\$

`b,`

Xét `ΔAHM` và `ΔAKM` có :

`hat{AHM}=hat{AKM}=90^o` (gt)

`AM` chung

`hat{HAM}=hat{KAM}` (Do `AM` là tia phân giác của `hat{HAC}`)

`-> ΔAHM = ΔAKM` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AH=AK` (2 cạnh tương ứng)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `HK` (1)

Do `ΔAHM = ΔAKM` (cmt)

`-> HM=KM` (2 cạnh tương ứng)

`-> M` nằm trên đường trung trực của `HK` (2)

Từ (1), (2)

`-> AM` là đường trung trực của `HK`

$\\$

`c,`

Gọi `O` là giao của `CI` và `AH` (*)

Có : `AI⊥OC` (gt)

`-> AI` là đường cao của `ΔOAC`

Có : `CH⊥AO` (gt)

`-> CH` là đường cao của `ΔOAC`

Có : `OK⊥AC` (gt)

`-> OK` là đường cao của `ΔOAC`

Xét `ΔOAC` có :

`AI` là đường cao (cmt)

`CH` là đường cao (cmt)

`AI` cắt `CH` tại `M`

`-> M` là trực tâm của `ΔOAC`

mà `OK` là đường cao của `ΔOAC` (cmt)

`-> OK` đi qua `M`

hay `KM` đi qua `O` (**)

Từ (*), (**)

`-> AH,KM,CI` đồng quy tại `O`