Đáp án:

 a,   2n+1 chia hết cho n-3

hay 2n-6+5 chia hết cho n-3

hay 2(n-3)+5 chia hết cho n-3 (vì 2(n-3) ⇔ 2n-6)

Mà 2(n-3) chia hết cho n-3

⇒5 chia hết cho n-3

⇒ n-3 ∈ Ư(5)= {1;5} (vì n ∈N )

Ta có bảng:

  n-3  ║     1         ║        5      ║

      n ║      4         ║       8      ║

Vậy n ∈ { 4;8 }

b,  n²+3 chia hết cho n+1

hay n²+3 chia hết cho (n+1)²

hay n²+3 chia hết cho n²+1

⇒3 chia hết cho n²+1

⇒ n²+1 ∈ Ư(3)={1;3 } (vì n ∈ N )

Ta có bảng

   n²+1 ║       1        ║          3        ║

      n    ║       0        ║         ko có  ║

Vậy n = 0

$#Magicvai1104$

Giải thích các bước giải:

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $2n+1$ chia hết cho $n-3$

$⇒2(n-3)+7$ chia hết cho $n-3$

$⇒7$ chia hết cho $n-3$

$⇒ n-3 ∈ Ư(7)=$ `{±1;±7}`

Với $\left[\begin{matrix} n-3=1⇒n=4(TM)\\ n-3=-1⇒n=2(TM)\\ n-3=7⇒n=10(TM)\\ n-3=-7 ⇒n=-4 (KTM)\end{matrix}\right.$

b) Ta có: $n^2-1+4=n^2+n-n-1+4=n(n+1)-(n+1)+4=(n-1)(n+1)+4$

$⇒(n-1)(n+1)+4$ chia hết cho $n+1$

$⇒4$ chia hết cho $n+1$

$⇒ n+1 ∈ Ư(4)=$ `{±1;±2;±4}`

Vì $n≥0⇒n+1≥1$

Do đó $n+1∈$ `{1;2;4}`

Với $\left[\begin{matrix} n+1=1⇒n=0(TM)\\ n+1=2⇒n=1(TM)\\ n+1=4⇒n=3(TM)\end{matrix}\right.$