Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài 5 : 

Gọi cạnh hình vuông cắt được là a ( a ∈ N*)

=> a ∈ ƯC(18 ; 24)

Lại có : 18 = 2 . 3²

            24 = 2³ .3

=> ƯCLN (18 ; 24) = 2 . 3 = 6

=> ƯC(18 ; 24) = {1 ; 2 ; 3 ; 6}

=>Có 4 cách cắt

     Hình vuông có cạnh dài nhất là 6 cm

Bài 6 

Gọi số học sinh là a (a ∈ N*)

Theo bài ra ta có

a : 2 dư 1                         a + 1 chia hết cho 2

a : 3 dư 2                         a + 1 chia hết cho 3

a : 4 dư 3                 =>   a + 1 chia hết cho 4

a : 5 dư 4                         a + 1 chia hết cho 5

a : 6 dư 5                         a + 1 chia hết cho 6

=> a + 1 ∈ BC(2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6)

Lại có : 2 = 2        3 = 3       4 = 2²       5 = 5      6 = 2 . 3

=>BCNN(2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6) = 2² . 3 . 5 = 60

=>BC(2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6)={0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; .....}

=> a + 1 ∈ {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; .....}

=> a ∈ { 59 ; 119  ; 179 ; 239 ; 299 ;  .....}

Mà a chia hết cho 7 và a ≤ 300

=> a = 119

Vậy có 119 học sinh

Bài 7

Gọi số học sinh là a (a ∈ N*)

Theo bài ra ta có 

a : 2 dư 1                         a + 1 chia hết cho 2

a : 3 dư 2                         a + 1 chia hết cho 3

a : 4 dư 3                 =>   a + 1 chia hết cho 4

a : 5 dư 4                         a + 1 chia hết cho 5

=> a + 1 ∈ BC( 2 ; 3 ; 4 ; 5 )

Lại có : 2 = 2         3 = 3          4 = 2²        5 = 5

=> BCNN( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) = 2² . 3 . 5 = 60

=> BC ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}

=> a + 1 ∈ {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}

=> a ∈ { 59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ....}

Mà 100 ≤ a ≤ 300

=> a ∈ { 119 ; 179 ; 239 ; 299}

Vậy số học sinh là 119 hoặc 179 hoặc 239 hoặc 299 học sinh 

Bài 7 hình như đề sai

Xin ctlhn

Bài 5:

-Gọi số cạnh hình vuông được cắt ra là: `x`

-Theo đề ra ta có `18 vdots x` và `24 vdots x`

→ `x ∈ ƯCLN( 18; 24 )`

      -Ta có: `18 = 2 . 3^2`

                  `24 = 2^3 . 3`

→ `ƯCLN( 18; 24 ) = 2 . 3 = 6`

→ Cạnh của hình vuông lơn nhất là `6cm`

→ Có các cách cắt là: 6 = { 1; 2; 3; 6 }

→ Có `4` cách cắt

                 Vạy có `4` cách cắt và cạnh hình vuông lớn nhất là `6cm`

Bài 6:

                                  Giải

 -Gọi số học sinh là `x` ( `x ∈ N^*; x < 300` )

 -Theo đề ra ta có `x : 2; 3; 4; 5; 6` thiếu `1`

              → `x + 1 vdots 2; 3; 4; 5; 6`

              → `x + 1 ∈ BC( 2; 3; 4; 5; 6 )` 

      -Ta có: `2 = 2`

                  `3 = 3`

                  `4 = 2^2`

                  `5 = 5`

                  `6 = 2 . 3`

→ `BCNN( 2; 3; 4; 5; 6 ) = 2^2 . 3 . 5 = 60`

→ `x + 1 ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) = B(60) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300;........... }`

→ `x ∈ { -1; 59; 119; 179; 239; 299;.......... }`

-Mà `x vdots 7` và `x < 300` → `x = 199`

                Vậy `x = 119`

Bài 7:

                              Giải

-Gọi số học sinh là `x` ( `x ∈ N; 100 ≤ x ≤ 300` )

-Vì `x : 2; 3; 4; 5` đều thiếu `1`

→ `x + 1 vdots 2; 3; 4; 5`

→ `x + 1 ∈ BC(2; 3; 4; 5)`

   -Ta có: `2 = 2`

               `3 = 3`

               `4 = 2^2`

               `5 = 5`

→ `BCNN(2; 3; 4; 5) = 2^2 . 3 . 5 = 60`

→ `x + 1 ∈ BC(2; 3; 4; 5) = B(60) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300;........ }`

→ `x ∈ { -1; 59; 119; 179; 239; 299;............ }`

-Mà `100 ≤ x ≤ 300`

→ `x ∈ { 119; 179; 239; 299 }`

                Vậy `x ∈ { 119; 179; 239; 299 }`