Nối `AC`

Xét `ΔABC` có:

`AM=BM(g``t)`

`BN=CN(g``t)`

`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒MN////AC` và `MN=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`

Xét `ΔACD` có:

`AQ=DQ(g``t)`

`CP=DP(g``t)`

`⇒QP` là đường trung bình của `ΔACD`

`⇒QP////AC` và `QP=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒MN////QP` và `MN=QP`

Xét tứ giác `MNPQ` có:

       `MN////QP(cmt)`

       `MN=QP(cmt)`

`⇒` tứ giác `MNPQ` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`

Giải thích các bước giải:

Nối đường chéo AC của tứ giác ABCD.

Xét ΔABC, ta có:

AM = MB ( M là trung điểm AB)

BN = NC ( N là trung điểm BC)

MN là đường trung bình của ΔABC.

⇒ MN // AC và MN = `1/2`AC (1)

Xét ΔADC, ta có:

AQ = QD ( Q là trung điểm AD)

DP = PC ( P là trung điểm DC)

PQ là đường trung bình của ΔADC.

 ⇒ PQ // AC và PQ = `1/2`AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MN = PQ và MN // PQ

Xét tứ giác MNPQ có: 

MN = PQ

MN // PQ

⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành (đpcm)

Chúc bạn hoc tốt