Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét △HEC vuông tại E và △AFC vuông tại F

Có: HCE là góc chung

=> △HEC ᔕ △AFC (g.g)

⇒ECFC=HCAC⇒ECFC=HCAC

=> FC . HC = EC . AC  (1)

Xét △HFB vuông tại F và △AEB vuông tại E

Có: FBH là góc chung

=> △HFB ᔕ △AEB (g.g)

⇒FBEB=HBAB⇒FBEB=HBAB

=> FB . AB = EB . HB  (2)

Xét △BFC vuông tại F và △HDC vuông tại D

Có: HCD là góc chung

=> △BFC ᔕ △HDC (g.g)

⇒FCDC=BCHC⇒FCDC=BCHC

=> FC . HC = BC . DC (3)

Xét △BEC vuông tại E và △BDH vuông tại D

Có: HBD là góc chung

=> △BEC ᔕ △BDH (g.g)

⇒BCBH=BEDB⇒BCBH=BEDB

=> BC . DB = BE . BH (4)

Từ (1) và (3) => EC . AC = BC . DC

Từ (2) và (4) => FB . AB = BC . DB 

Ta có: BF . BA + CE . CA = BC . BD + BC . DC = BC . (BD + DC) = BC . BC = BC²

Xét hai tam giác : $ΔBFC$ và $ΔBDA$ có :

$\widehat{ABC} :$ Góc chung

$\widehat{BCF}=\widehat{BAD}$ ( Cùng phụ $\widehat{ABC}$ )

$⇒ΔBFC~ΔBDA ( g.g )$

$⇒\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}$

$⇒BF.BA=BC.BD$ $(1)$

Xét hai tam giác : $ΔCDA$ và $ΔCEB$ có :

$\widehat{ACB} :$ Góc chung

$\widehat{CAD}=\widehat{CBE}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

$⇒ΔCDA~ΔCEB ( g.g )$

$⇒\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{BC}$

$⇒CE.CA=BC.CD$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒ BF.BA+CE.CA=BC.BD+BC.CD$

$⇔BF.BA+CE.CA=BC.(BD+CD)=BC.BC=BC^2$