Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), 2 đường cao AD, BE cắt nhau ở H, M là trung điểm BC. Gọi F là điểm đối xứng với H qua M. a) Tính góc ABF b) Gọi I là trung điể
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a, K đối xứng với H qua I ⇒ I là trung điểm của KH
Tứ giác BHCK có 2 đường chéo BC và HK
cắt nhau tại I là trung điểm của mỗi đường
⇒ BHCK là hình bình hành.
Gọi F = HM ∩ BC
M đối xứng với H qua BC ⇒ BC là đường trung trực của HM
⇒ F là trung điểm của HM và HC = CM (1)
Lại có BHCK là hình bình hành ⇒ HC = BK (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BK = CM
ΔHMK có F là trung điểm của HM, I là trung điểm của HK
⇒ FI là đường trung bình
⇒ FI ║ MK hay BC ║ MK
⇒ Tứ giác BCKM là hình thang
Mà BK = CM (cmt)
⇒ Tứ giác BCKM là hình thang cân.
b, BHCK là hình bình hành (câu a) ⇒ BK ║ CH, CK ║ BH
Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ BK ⊥ AB, CK ⊥ AC
⇒ ΔABK vuông tại B, ΔACK vuông tại C
Xét ΔABK vuông có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK
⇒ BI = IA = IK
Tương tự ta có ΔACK vuông có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK
⇒ CI = IA = IK
Suy ra: IA = IB = IC
⇒ I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK