Đáp án:

a) Vì M là trung điểm của AB nên AM và MB bằng `1/2` AB. Vậy diện tích hình tam giác AMC bằng `1/2` diện tích hình tam giác ABC.

Diện tích hình tam giác AMC là:

         `60xx1/2=30` (cm$^2$).

Diện tích hình tam giác BMC là:

         `60-30=30` (cm$^2$).

Vì N là trung điểm của AC nên AN và NC bằng `1/2` AC. Vậy diện tích hình tam giác MNC bằng `1/2` diện tích hình tam giác BMC.

Diện tích hình tam giác MNC là:

         `30xx1/2=15` (cm$^2$).

Tỉ số diện tích hình tam giác MNC và BMC là:

         $15:30=\dfrac{1}{2}$.

Vì diện tích hình tam giác MNC bằng `1/2` BMC và có chung đáy MC nên MO bằng `1/2` CO.

Vì NO bằng `1/2` BO nên NO bằng `1/3` BN. Vậy diện tích hình tam giác NOC bằng `1/3` diện tích hình tam giác NBC.

Diện tích hình tam giác NBC là:

         `60xx1/2=30` (cm$^2$).

Diện tích hình tam giác NOC là:

         `30xx1/3=10` (cm$^2$).

Vì BN bằng MC nên MO bằng `1/3` MC. Vậy diện tích hình tam giác BOM bằng `1/3` diện tích hình tam giác MBC.

Diện tích hình tam giác BOM là:

         `30xx1/3=10` (cm$^2$).

Ta thấy hình tam giác BOM và NOC có chung giá trị diện tích là `10` cm$^2$ nên diện tích hình tam giác NOC bằng diện tích hình tam giác BOM.

b) Diện tích hình tam giác BOC là:

         `30-10=20` (cm$^2$).

Diện tích hình tứ giác ABCO là:

         `60-20=40` (cm$^2$).

Diện tích hình tam giác AMNO là:

         `40-10-10=20` (cm$^2$)

Ta thấy hình tam giác BOC và hình tứ giác AMNO có chung giá trị diện tích là `20` cm$^2$ nên diện tích hình tam giác BOC bằng diện tích hình tứ giác AMNO.

c) Từ câu a) ta có diện tích hình tam giác BOM và NOC bằng `10` cm$^2$.

            Đáp số: a) Bằng nhau, b) Bằng nhau, c) `10`cm$^2$.