$∆ABC$ có hai đường cao $BE;CF$ cắt nhau tại $H$

`=>BE`$\perp AC$`=>BH`$\perp AC$ $(1)$

`\qquad CF`$\perp AB$`=>CH`$\perp AB$ $(2)$

$\\$

$O$ là tâm đường tròn đường kính $A A'$

`=>O` là trung điểm $A A'$

`=>CO` là trung tuyến $∆A C A'$

Mà `CO=AO=A'O=1/ 2 A A'` 

`=>∆A C A'` vuông tại $C$ (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)

`=>A' C`$\perp AC$ $(3)$

Từ `(1);(3)=>BH`//$A' C$ (*)

$\\$

`\qquad BO` là trung tuyến $∆ABA'$

Mà `BO=AO=A'O=1/ 2 A A'`

`=>∆AB A'` vuông tại $B$

`=>A'B`$\perp AB$ $(4)$

Từ `(2);(4)=>CH`//$A'B$ (**)

$\\$

Từ (*);(**) `=>BHCA'` là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành)

______________________________

Nếu được sử dụng góc nội tiếp:

$∆ABC$ có hai đường cao $BE;CF$ cắt nhau tại $H$
`=>BE`$\perp AC$`=>BH`$\perp AC$ $(1)$
`\qquad CF`$\perp AB$`=>CH`$\perp AB$ $(2)$
$\\$
Ta có:

`\hat{AC A'}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>A' C`$\perp AC$ $(3)$
Từ `(1);(3)=>BH`//$A' C$ (*)
$\\$

`\hat{AB A'}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>A'B`$\perp AB$ $(4)$
Từ `(2);(4)=>CH`//$A'B$ (**)
$\\$
Từ (*);(**) `=>BHCA'` là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành)