`\text{a)}`

Để `A =5/3`

`=> {n-1}/{n-3} = 5/3`

`=> 3(n-1) = 5(n-3)`

`=> 3n -3 = 5n -15`

`=> 3n -5n = -15 +3`

`=> -2n = -12`

`=> n = -6`

Vậy `n =6 <=> A =5/3`

$\\$

`\text{b)}`

 Để `A` đạt GTLN

`=> {n-1}/{n-3}` đạt giá trị lớn nhất

`=>  n -3 ` đạt đạt giá trị nhỏ nhất và khác `0` ( do mẫu số của phân số luôn khác `0` )

`=> n -3 =1` ( do `1` là số nguyên dương nhỏ nhất )

`=> n =4`

Thay `n =4 ` vào `A`

`=> A = {4-1}/{4-3} = 3/1 =3`

Vậy `n =4` thì `A` có giá trị lớn nhất là `3`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 3:

`a,` -Ta có: `A = ( n - 1 )/( n - 3 ) = 5/3`

⇔ `( n - 1 )/( n - 3 ) = 5/3`

→ `( n - 1 ) . 3 = ( n - 3 ) . 5`

→ `3n - 3 = 5n - 15`

→ `15 - 3 = 5n - 3n`

→ `12 = n . ( 5 - 3 )`

→ `12 = n . 2`

→ `n = 12 : 2`

→ `n = 6`

        Vậy `n = 6` thì `A = 5/6`

`b,` -ĐK: `n ∈ Z; n \ne\ 3`

-Ta có: `A = (n-1)/(n-3) = (1.(n-3)+2)/(n-3) = 1 + 2/(n-3)`

-Để `A` có giá trị là lớn nhất ⇔ `2/(n-3)` lớn nhất.

`+` Nếu `n-3 < 0` thì `2/(n-3) < 0`

`+` Nếu `n-3 > 0` thì `2/(n-3) > 0`

-Vì `n-3 > 0` và `n ∈ Z` → `n-3 ≥ 1 > 0`

→ `n-3 ≥ 1 → 1/(n-3) ≤ 1 → 2/(n-3) ≤ 2 → 1 + 2/(n-3) ≤ 3`

-Dấu bằng xảy ra ⇔ `n - 3 = 1 → n = 1 + 3 → n = 4`

  Vậy với `n = 4` thì `A` có giá trị lớn nhất và bằng `3`