Câu 4 :

a) Gọi số cần tìm là `a` 

Ta có : `a` : `25` dư `5`

⇒ `a+20` chia hết cho `25`

Ta có : `a` : `28` dư `8`

⇒ `a+20` chia hết cho `28`

Ta có : `a` : `35` dư `15`

⇒ `a+20` chia hết cho `35`

⇒ `a+20` thuộc BC { 25 ; 28 ; 35 } ⇔ B(700) = { 0 ; 700 ; 1400 , .... }

mà `119` < `a+20` < `1020`

nên : `a+20` = `700`

hay   `a`        = `700-20`

⇒     `a`        = `680`

Vậy số tự nhiên cần tìm là : `680`

b) Vì `a;b;c;d` là số có `1` chữ số 

⇒ `a+b+c` ≤ `27` `(1)`

Mà `d` là số nguyên tố ⇒ `d` = `{2;3;5;7}`

Vì `abcd` là một số chính phương mà số chính phương không bao giờ tận cùng là : `2;3;7;8`

⇒ `d` = `5`

`abc5` chia hết cho `9` và `5` và là số chính phương

nên ta có thể viết : `abc5` = `9×5×5×a²` ( `a` là số lẻ vì : `abc5` là số lẻ )

⇒ `abc5` = `(3×5×a)²`= `15a²`

Ta thử lần lượt các giá trị của a :

`a=1` ⇒ `abc5` = `255`( loại )

`a=2` ⇒ `abc5` = `2025` ( thõa mãn )

`a=3` ⇒ `abc5` = `5625` ( thỏa mãn )

`a=4` ⇒ `abc5` = `11025` ( loại )

Vậy số cần tìm là `2025` và `5625`

Đáp án: a,680 b,2025 và 5625

Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99<a<1000)

Ta có a chia 25 dư 5=>a+20 chia hết cho 25

          a chia 28 dư 8=>a+20 chia hết cho 28

          a chia 35 dư 15=>a+20 chia hết cho 35

=>a+20 thuộc BC (25,28,35)=B (700)=(0;700;1400;.....)

Mà 119 <(a+20) <1020

Nên a+20=700

        a=700-20

        a=680

Vậy số tự nhiên cần tìm là số:680

 B,Chú ý:a,a,b,c,d là số có 1 chữ số=>a+b+c<27 (1)

d là sô nguyên tố =>d=(2,3,5,7)

abcd là số chính phương mà số chính phương ko bao giờ tận cùng là 2,3,7,8=>d=5

abc5 chia hết cho9 và 5 và là sô chính phương nên ta có thể viết abc5=9.5.5a mũ 2 (a là số lẻ vì abc5 là số lẻ)

=>abc5=(3.5.a) mũ 2=(15a) mũ 2

Ta thử lần lượt các giá trị của a.

a=1=>abc5=225 (L)

a=3=>abc5=2025 (TM)

a=5=>abc5=5625 (TM)

a=7=>abc5=11025 (L)

Vậy số cần tìm là:2025 và 5625