Bài `7 :`

`a)` Ta có `: overline{aaa} = a . 111`

Vì `111 vdots 37 ⇒ a . 111 vdots 37`

`⇒ overline{aaa} vdots 37 (` Điều phải chứng minh `)`

`b)` Ta có `: overline{abcabc} = overline{abc} . 1001`

Vì `1001 vdot 13 ⇒ overline{abc} . 1001 vdots 13`

`⇒ overline{abcabc} vdots 13 (` Điều phải chứng minh `)`

Bài `8 :`

`a)` Ta có `: A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^10`

`A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^2 + 2^3 ) + .... + ( 2^9 + 2^10 )`

`A = 2 . ( 1 + 2 ) + 2^2 . ( 1 + 2 ) + .... + 2^9 . ( 1 + 2 )`

`A = ( 1 + 2 ) . ( 2 + 2^2 + .... + 2^9 )`

`A = 3 . ( 2 + 2^2 + .... + 2^9 ) vdots 3 (` Điều phải chứng minh `)`

`a)` Ta có `: A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^10`

`A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ) + ( 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^10 )`

`A = 2 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + 2^6 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )`

`A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) . ( 2 + 2^6 )`

`A = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) . ( 2 + 2^6 )`

`A = 31 . ( 2 + 2^6 ) vdots 31 (` Điều phải chứng minh `)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

7a) `\overline{aaa}=111a=37.3a\vdots37`

Vậy `\overline{aaa}\vdots37`

7b) `\overline{abcabc}=\overline{abc000}+\overline{abc}=1000\overline{abc}+\overline{abc}=\overline{abc}.(1000+1)=1001\overline{abc}=13.77\overline{abc}\vdots13`

Vậy `\overline{abcabc}\vdots13`

8a)

`A=2+2^2+2^3+...+2^10`

`=>A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^9(1+2)`

`=>A=2.3+2^3 .3+...+2^9 .3`

`=>A=3(2+2^3+...+2^9)\vdots3`

Vậy `A\vdots3`

8b)

`A=2+2^2+2^3+...+2^10`

`=>A=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)`

`=>A=2.31+2^6 .31`

`=>A=31(2+2^6)\vdots31`

Vậy `A\vdots31`