a)Theo bài toán ta có : ΔABC cân tại A ( gt )

Mà AH là đường cao 

Nên AH cũng là đường trung tuyến của ΔABC => H là trung điểm BC

=> BH = CH = BC / 2 = 6 / 2 = 3 cm

Xét ΔAHB ⊥ H 

Ta có : AB² = AH² + BH² ( theo định lí Py-ta-go )

    hay  5²   = AH² + 3²

=> AH² = 16

=> AH = 4 cm

b)

Ta có G là trọng tâm của ΔABC ( gt )

=> AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC 

mà AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC ( cmt )

=> A,G,H thẳng hàng

c)

Gọi CG cắt AB tại E ; BG cắt BC tại F

vì G là trọng tâm => CE ; BF là đường trung tuyến 

=> E là trung điềm AB ; F là trung điểm AC

Ta có EA = BA / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm

AF = AC / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm

Xét ΔAEC và tam giác AFB 

ta có : AE = AF = 2,5

          ∠BAC chung 

          AC = AB = 5

⇒  ΔAEC = ΔAEB ( c.g.c )

=>∠ABG = ∠ACG ( 2 góc tương ứng )