Gọi số tự nhiên của tổng `S` là `n` và số tự nhiên có `3` chữ số giống nhau là `overline{aaa}`.

Theo bài ra, ta có:

`1+2+3+...+n=overline{aaa}`

`⇒(n(n+1))/2=overline{aaa}`

`⇒ 2. overline{aaa}=n(n+1)`

`⇒2.111a=n(n+1)`

`⇒6a.37=n(n+1)`

Vì `n(n+1)` là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên

\(\left[ \begin{array}{l}6a=36\\6a=38 \text{ (loại; do n ∈ N)}\end{array} \right.\) 

`⇒n=36`

Vậy cần `36` số tự nhiên của tổng `S` để được kết quả là một số tự nhiên có `3` chữ số giống nhau.

Đáp án:

 36

Giải thích các bước giải:

gọi số cần tìm là n(n∈N);

gọi số tự nhiên có 3 c/s giống nhau là a(a∈N);

Vì a là số có 3 chữ số giống nhau nên a=k*111(k∈N)

Vì $\frac{n(n+1)}{2}$ <1000 nên n<45

Ta có:

$\frac{n(n+1)}{2}$ =k*111

n(n+1)=3*37*k*2

Suy ra n(n+1) chia hết cho 37.mà 37 là số nguyên tố và n<45 nên n=37 hoặc n+1=37

+,Nếu n=37 thì $\frac{n(n+1)}{2}$ =703(loại)

+,Nếu n+1=37 suy ra n=36 thì $\frac{n(n+1)}{2}$ =666(nhận)

Vậy n=36