$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\text{Gọi 2 số cần tìm là a và b (a; b < 200)}$

$\text{Giả sử a>b}$

$\text{Do ƯCLN(a;b)=15 =>$\begin{cases} a=15.m\\b=15.m \end{cases}$ (m>n;(m;n)=1)}$

$\text{Ta có: 15.m - 15.n = 90}$

$\text{=> 15.(m - n) = 90}$

$\text{=> m - n = 90 : 15}$

$\text{=> m - n = 6}$

$\text{Lại có: m < 14 do a < 200 và (m;n)=1 }$

$\text{=>$\begin{cases} m=7\\n=1 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} m=11\\n=5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} m=13\\n=7 \end{cases}$}$

$\text{Các cặp giá trị a;b tương ứng là:$\begin{cases} a=105\\b=15 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} a=165\\b=75 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} a=195\\b=105 \end{cases}$}$

$\text{Vậy các cặp giá trị thỏa mãn đề bài là: (105;15) ; (165;75) ; (195;105)}$

$\text{No copy!}$

$\text{#phungducanh97}$

`text(Gọi hai số cần tìm lần lượt là : a,b)`

`text(Theo bài ra ta có :)`

`ƯCLN_(a;b) = 15`

`⇒ a \vdots 15 ⇒ a = 15k (k ∈ N**)`

`⇒ b \vdots 15 ⇒ b = 15n (n ∈ N**)`

`⇒ 15k - 15n = 90`

`⇒ k - n = 90 : 15 = 6`

`Do  a < 200 ⇒ k < 14 ; (k;n) = 1`

`text(Ta lập bảng :)`

`text(k             7             11             13)`

`text(n             1              5               7)`

`text(a           105          165            195)`

`text(b            15            75             105)`

`text(Vậy các cặp)` `(a,b)` `text(thỏa mãn là :)`

`(105;15) , (165;75) , (195;105)`