a.Có xOy < xOz (40^o<120^o)

=> Oy nằm giữa Ox,Oz

=> xOy + yOz = xOz => yOz = 80^o

Om là p/g của xOy

=> xOm = mOy = xOy/2 = 20^o

On là p/g của xOz 

=> xOn = zOn = xOz/2 = 60^o

Vì zOn < zOy (60^o < 80^o)

=> zOn + nOy = zOy 

=> nOy = 20^o

Có : Oy nằm giữa Ox và Oz

=> Ox và Oz nằm trên 2 nửa MP đối bờ Oy (1)

Mà : Om là p/g xOy => Om nằm giữa...

        On là p/g xOz   => On nằm giữa...    (2)

Từ (1),(2) => Om và On nằm trên 2 nửa MP đối bờ Oy

=> Oy nằm giữa Om,On

=> nOy + yOm = mOn => mOn = 40^o

b.

Ta có mOn = 40^o ; nOy = 20^o; yOm = 20^o 

=> nOy = yOm = mOn/2 

c. 

Vì xOt = 3/2 mOn ( gt )

mà mOn = 40 độ

⇒ mOn = 40 × 3/2 = 60 độ

Ta có : xOt và xOz là hai góc kề nhau 

⇒ xOt + xOz = tOz

hay 60 + 120 = tOz

hay tOz = 180 độ ⇒ tOz là góc bẹt

→  tia Ot và tia Oz đối nhau

`a)`

Vì tia Om là tia phân giác của `\hat{xOy}` nên `\hat{xOm} = \hat{yOm} = \hat{xOy} : 2 = 40^o : 2 = 20^o`

Vì tia On là tia phân giác của `\hat{xOz}` nên `\hat{xOhn} = \hat{zOn} = \hat{xOz} : 2 = 120^o : 2 = 60^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{zOn}` < `\hat{xOz} ( 60^o < 120^o)` nên tia On nằm giữa 2 tia Ox và Oz

⇒`\hat{zOn}` + `\hat{xOn}`= `\hat{xOz}`

       `60^o`    + `\hat{xOn}`= `120^o`

                        `\hat{xOn}`= `120^o - 60^o`

                      `\hat{xOn}`= `60^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{xOm} < \hat{xOn} ( 20^o < 60^o)` nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và On

⇒`\hat{xOm}` + `\hat{mOn}` = `\hat{xOn}`

   `20^o`        + `\hat{mOn}` = `60^o`

                        `\hat{mOn}` = `60^o - 20^o`

                          `\hat{mOn}` = `40^o`

`b)`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{yOm} < \hat{mOn} ( 20^o < 40^o)` nên tia Oy nằm giữa 2 tia Om và On `(1)`

⇒`\hat{yOm}` + `\hat{yOn}` = `\hat{mOn}`

     `20^o`      + `\hat{yOn}` = `40^o`

                        `\hat{yOn}` = `40^o - 20^o`

                        `\hat{yOn}` = `20^o`

Ta có :

`\hat{yOm}` = `20^o`

`\hat{yOn}` = `20^o`

Mà `20^o = 20^o`

⇒`\hat{yOm}` = `\hat{yOn}`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

⇒ Tia Oy là tia phân giác của `\hat{mOn}`

`c)`

Vì `\hat{xOt} = 3/2 \hat{mOn}` mà `\hat{mOn} = 40^o`

⇒ `\hat{xOt} = 40 . 3/2 = 60^o`

Ta có :

`\hat{xOt}` và `\hat{xOz}`là `2` góc kề nhau

⇒`\hat{xOt}` + `\hat{xOz}` = `\hat{tOz}`

  `60^o`        + `120^o` = `\hat{xOz}`

`180^o` = `\hat{xOz}`

Mà `180^o` là góc bẹt nên `\hat{xOz}` là góc bẹt

⇒ Tia Oz và Ot là 2 tia đối nhau