Đáp án:

Giải thích các bước giải: Hướng dẫn ,

chỗ nào chưa hiểu cậu có thể hỏi

a) Ta có hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$ BH.BC = BA^{2} = BM.BD => \dfrac{BH}{BM} = \dfrac{BD}{BC}$
$ => $ tam giác $BHM$ đồng dạng tam giác $BDC (1)$
(có chung góc $B$ xen giữa cặp cạnh tỷ lệ

b) Lại có hệ thức lượng $DM.DB = DA^{2} = DC^{2}$
$ => \dfrac{DM}{DC} = \dfrac{DC}{DB} $
$ =>$ tam giác $CDM$ đồng dạng tam giác$BDC (2)$
(có chung góc $D$ xen giữa cặp cạnh tỷ lệ

Bắc cầu $(1); (2) => BHM$ đồng dạng $ CDM$
$ => $ góc $BMH = CMD <=> 90^{0} - BMH = 90^{0} - CMD$
$ <=> HME = CME => ME $ là phân giác $HMC (đpcm)$
c) Gọi $F$ là giao điểm $AH$ với $CE$
Dễ cm $BAC$ đồng dạng $ACF$ và $BAD$ đồng dạng $ACE$
Mà $D$ là trung điểm $AC => E$ là trung điểm $CF$
$ => $ tam giác $HEC$ cân tại $E (đpcm)$