câu a

gọi số tự nhiên cần tìm là a

theo bài ra ta có : a chia 70 ; 140 ; 700 dư 5 ; a nhỏ nhất và khác 5 

⇒: a-5 : 70 , 140, 700 

Vì a nhỏ nhất nên : a-5 = BCNN ( 70 , 140, 700)=70

suy ra : a = 705

câu b

có 288 chia cho n dư 38

⇒ :( 288-38) chia hết cho n 

⇒: 250 chia hêt cho n, n>38

414 chia cho n dư 14

⇒: ( 414 - 14 ) chia hết cho n

⇒ :400 chia hết cho n, n>14

⇒: n ∈ ƯC ( 250,400) . n > 38

250= 2.5³

400= 2^4 . 5² 

ƯCLN ( 250, 400) = 2. 5²=50

n ∈ ƯC(250,400) = Ư(50)= {1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50}

vì n >38 nên n=50

câu c

Gọi số cần tìm là:a 

ta có:

a:2 dư 1 =>a-1 chia hết cho 2

a:3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 

a:4 dư 1 => a -1 chia hết cho 4

a:5 dư 1 => a-1 chia hết cho 5

a:6 dư 1=> a-1 chia hết cho 6

=> a-1 thuộc BC(2;3;4;5;6)

ta lai có 

2=2

3=3

4=2²

5=5

6=2.3

BCNN(2;3;4;5;6)=2² . 5. 3=60

BC(60)=B(60)= { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420;..........}

=> a-1 thuộc {0 ;60; 120; 180; 300; 360; 420;...........}

=>a thuộc {1 ;61 ;121; 181; 301; 361; 421;................

Mà a chia hết cho 7 => a=301

Vậy số cần  tìm là 301

Nhớ cho mình 5 sao và ctlhn nhá 

*Mtruc2008

Giải thích các bước giải:

 c/. Gọi ƯCLN (2n +3; 3n +4) là d

⇒ 2n +3 chia hết cho d; 3n +4 chia hết cho d

⇒ 3(2n +3) chia hết cho d; 2(3n +4) chia hết cho d

⇔  3(2n +3) - 2(3n +4) chia hết cho d

⇔ 6n + 9 - 6n - 8 chia hết cho d

⇔ 6n - 6n + 9 - 8 chia hết cho d

⇔ 1 chia hết cho d

⇒ d = 1 

Vậy với ∀n ∈ N thì 2n +3 và 3n +4 là 2 nguyên tố cùng nhau.

Bài 10:

a/. Gọi a là số cần tìm

Ta có: 

a : 70 (dư 5)                   a - 5 chia hết cho  70

a : 140 (dư 5)     ⇔        a - 5 chia hết cho  140

a : 350 (dư 5)                 a - 5 chia hết cho  350

a : 700 (dư 5)                 a - 5 chia hết cho 700

⇒ a - 5 = BCNN (70; 140; 350; 700)

70 = 2.5.7

140 = 2² .5.7

350 = 2.5². 7

700 = 2².5². 7

⇒ BCNN (70; 140; 350; 700) = 2².5². 7 = 700

⇒ a - 5 = 700 ⇒ a = 700 + 5 = 705

Vậy a = 705

b/. Ta có:

288 - 38 = 250 chia hết cho n

414 - 14 = 400 chia hết cho n

⇒ n ∈ ƯC (250; 400)

250 = 2. 5³

400 = 2⁴.5²

ƯCLN (250; 400) = 2. 5² = 50

ƯC (250; 400) = Ư (50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

Vì n > 38; và n > 14

⇒ n = 50

c/. Gọi số cần tìm là a.

Theo đề bài, ta có:

a : 3 (dư 1)                 a - 1 chia hết cho 3

a : 4 (dư 1)     ⇔        a - 1 chia hết cho 4

a : 5 (dư 1)                 a - 1 chia hết cho 5

a : 6 (dư 1)                 a - 1 chia hết cho 6

⇒ a - 1 ∈ BC (3; 4; 5; 6) 

BCNN (3; 4; 5; 6) = 2². 5. 3 = 60

⇒  BC (3; 4; 5; 6)  = B(60) = {0; 60; 120; ... 300; 360; ...}

 ⇒ a - 1 ∈ {60; 120; ... 300; 360; ...} 

⇒ a ∈ {61; 121; ... 301; 361; ...} 

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 7 ⇒ a = 301

Chúc bạn học tốt nhé