Đáp án:

HSG: `6` học sinh

HSK: `8` học sinh

HSTB: `10` học sinh

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh Giỏi, Khá, Trung Bình của lớp `7A` lần lượt là `a, b, c` và `a, b, c>0`

Do lớp `7A` có `24` học sinh

`⇒a+b+c=24`                           (1)

Do `4` lần HSG`=3` lần HSK; `5` lần số HSK`=4` lần số HSTB

`⇒4a=3b, 5b=4c`

`⇒(a)/(3)=(b)/(4), (b)/(4)=(c)/(5)`

`⇒(a)/(3)=(b)/(4)=(c)/(5)`          (2)

Từ `(1)` và `(2)`, theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

`(a)/(3)=(b)/(4)=(c)/(5)=(a+b+c)/(3+4+5)=(24)/(12)=2`

`⇒{(a=2*3),(b=2*4),(c=2*5):}⇒{(a=6),(b=8),(c=10):}` `(TMYC)`

Vậy Số HSG là `6` học sinh

       Số HSK là `8` học sinh

       Số HSTB là `10` học sinh

$\\$

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là `a,b,c` (học sinh), (`a,b,c ∈ NN`)

Theo bài ra ta có :

`a+b=c=24` học sinh

Biết `4` lần số học giỏi bằng `3` lần học sinh khá

`-> 4a = 3b`

`-> a/3 = b/4` `(1)`

Biết `5` lần số học sinh khá bằng `4` lần học sinh trung bìng

`-> 5b = 4c`

`-> b/4 = c/5` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`->a/3=b/4=c/5`

Đặt `a/3=b/4=c/5 =k (k \ne 0)`

`->` $\begin{cases} \dfrac{a}{3}=k\\\dfrac{b}{4}=k\\\dfrac{c}{5}=k  \end{cases}$ `->` $\begin{cases} a=3k\\b=4k\\c=5k \end{cases}$ `(1)`

Thay `(1)` vào `a+b+c=24` ta được :

`->3k+4k+5k=24`

`->(3+4+5)k=24`

`-> 12k=24`

`->k=24:12`

`->k=2` (Thỏa mãn)

Với `k=2` thay vào `(1)` ta được :

`->`  $\begin{cases} a=3.2\\b=4.2\\c=5.2 \end{cases}$ `->`$\begin{cases} a=6\\b=8\\c =10\end{cases}$ (học sinh), (Thỏa mãn)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là `6` học sinh, `8` học sinh và `10` học sinh