Bài `1:`

`a)`

`2^27=(2^3)^9=8^9`

`3^18=(3^2)^9=9^9`

Vì : `8<9 to 8^9<9^9`

hay `2^27<3^18`

`b)`

`3^363=(3^3)^121=27^121`

`4^242=(4^2)^121=16^121`

Vì : `27>16 to 27^121>16^121`

hay `3^363>4^242`

Bài `2:`

`a)`

`+)` `(x+1^3)=64`

`to x+1=64`

`to x=64-1`

`to x=63`

`+)` `3^n=3^4`

`to n=4`

`b)`

`2x-3^2=36`

`to 3x-9=36`

`to 3x=45`

`to x=15`

`c)`

`5^(x+2)+5^(x+1)+5^x=19375`

`to 5^x . 5^2+5^x . 5+5^x=19375`

`to 5^x . (5^2+5+1)=19375`

`to 5^x . 31=19375`

`to 5^x=625`

`to 5^x=5^4`

`to x=4`

Bài `3:`

`a)` Sửa đề : `7^200 to 7^206`

`7^206 - 7^205 + 7^204`

`=7^204 . 7^2-7^204 . 7+7^204`

`=7^204 . (7^2-7+1)`

`=7^204 . 43 vdots 43`

`a) 227 < 318`

`b) 3363< 4242`

Bài 2:

`a) (x + 1)^3= 64`

`(x + 1)^3=4^3`

`⇒x+1=4`

`⇒x=4-1=3`

Vậy: `x=3`

`b)(2x – 3)^2 = 36`

`(2x – 3)^2 = 6^2`

`⇒2x – 3=6`

`⇒2x=6+3`

`⇒2x=9`

`⇒x=9:2`

`⇒x=4,5`

Vậy: `x=4,5`

`c) 5^{x+2} + 5^{x+1} + 5^x = 19375`

`5^x.5^2+5^x.5^1+5^x=19375`

`5^x.(5^2+5^1+1)=19375`

`5^x.(25+5+1)=19375`

`5^x.31=19375`

`5^x=19375:31`

`5^x=625`

`5^x=5^4`

`⇒x=4`

Vậy: `x=4`

Bài 3:

Sửa đề:Chứng minh: 7 mũ 206 – 7 mũ 205 + 7 mũ 204 chia hết cho 43

`7^{206}-7^{205}+7^{204}`

`=7^{204}.7²-7^{204}.7+7^{204}.1`

`=7^{204}.(7²-7+1)`

`=7^{204}.(49-7+1)`

`=7^{204}.43`

Mà `43 \vdots 43`

`⇒7^{204}.43 \vdots 43`

`⇒7^{206}-7^{205}+7^{204} \vdots 43`

Vậy: `7^{206}-7^{205}+7^{204} \vdots 43`