Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có:

     `\hat{BAD}=\hat{BHD}(=90^o)`

            `BD` chung

         ` \hat{ABD}=\hat{HBD}`

               `=> ΔABD=ΔHBD(` cạnh huyền - góc nhọn`) (1)`

`b)` Từ `(1) => DA = DH(2` cạnh tương ứng)

                và `AB = BH(2` cạnh tương ứng)

      Ta có: `B` cách đều `2` điểm `A` và `H`

                 `D` cách đều `2` điểm `A` và `H`

            `=> BD` là đường trung trực của `AH`

            `-> BD bot AH`

`c)` Xét `ΔDAK` và `ΔDHC` có:

      `\hat{DAK}=\hat{DHC}(=90^o)`

            `DA = DH`

         `\hat{ADK}=\hat{HDC}`(đối đỉnh)

             `=> ΔDAK=ΔDHC(g.c.g)` 

             `=> AK = CH(2` cạnh tương ứng)

      Ta có: `BK = AB+AK`

                 `BC = BH + CH`

             mà `AB = BH`

                   `AK = CH`

               `=> BK = BC`

               `=> Δ BKC` cân tại `B`

             mà `BI` là đường trung tuyến 

                `=> BI` đồng thời là đường phân giác của `\hat{B}`

       Lại có: `BD` là đường phân giác của `\hat{B}`

                   `BI` là đường phân giác của `\hat{B}`

             `=> B, I, D` thẳng hàng

$\\$

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :

`hat{BAD}=hat{BHD}=90^o` (gt)

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{HBD}` (gt)

`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABD = ΔHBD` (cmt)

`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AH` `(1)`

Do `ΔABD = ΔHBD` (cmt)

`-> AD=HD` (2 cạnh tương ứng)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AH` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BD` là đường trung trực của `AH`

`-> BD⊥AH`

$\\$

`c,`

Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :

`hat{ADK}=hat{HDC}` (2 góc đối đỉnh)

`AD=HD` (cmt)

`hat{KAD}=hat{CHD}=90^o` (gt)

`-> ΔADK = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)

`->AK=HC` (2 cạnh tương ứng)

Có : `AB+AK=BK`

Có : `HB+HC=BC`

mà `AB=HB` (cmt) và `AK=HC` (cmt)

`-> BK=BC`

`-> ΔKBC` cân tại `B`

`BI` là đường trung tuyến (gt)

`-> BI` là đường phân giác của `hat{B}`

mà `BD` là đường phân giác của `hat{B}`

`-> B,D,I` thẳng hàng