Đáp án:

chúc bạn học tốt

a) xét Δ ABD và Δ HBD, có:
      BD là cạnh chung 
      góc ABD = góc HBD (AD là phân giác góc ABC)
      góc BAD = góc BHD =90
=> Δ ABD =Δ HBD (ch-gn)

b) Gọi K là giao điểm AH và BD
Xét Δ ABK và Δ HBK, có:
      góc ABK = góc HBK (AD là phân giác góc ABC)
      BK là cạnh chung
       AB = HB (Δ ABD =Δ HBD)
=> Δ ABK =Δ HBK (cgc) => góc BKA = góc BKH (góc tương ứng)
Mà góc BKA + góc BKH = 180 => góc BKA = góc BKH = 180/2 =90
=> BD vuông góc AH tại K

c) Xét Δ ADK và Δ HDC, có:
          góc ADK = góc HDC (đối đỉnh)
          góc DAK = góc DHC = 90 độ
           AD =HD (Δ ABD =Δ HBD)
=> Δ ADK =Δ HDC (cgv-gn) => AK =HC ( cạnh tương ứng)
Mà AB = HB (Δ ABD =Δ HBD) => AK + AB = HC +HB => BK = BC
Xét ΔBKI và ΔBCI, có:
      BK =BC (cmt)
      KI = KC (I trung điểm KC)
      BI là cạnh chung 
=> ΔBKI =ΔBCI (ccc) => góc KBI = góc BCI (góc tương ứng) => BI phân giác góc ABC
Mà BD cũng là phân giác góc ABC => B,I,D thẳng hàng