Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vẽ $\widehat{EDM}$ = $60^o$ sao cho M,A nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là ED và DM cắt BC tại M.

Ta có:

$\widehat{BCA}$  = $180^o$ - $\widehat{ABC}$ - $\widehat{BAC}$

                             = $180^o$ - $50^o$ - $90^o$ 

                             = $40^o$ (1)

$\widehat{DMC}$ = $180^o$ - $\widehat{MCD}$ - $\widehat{MDC}$

                             = $180^o$ - $40^o$ - ($180^o$ - $\widehat{MDE}$ - $\widehat{EDA}$

                             = $140^o$ - ($180^o$ - $60^o$ - $20^o$)

                             = $40^o$ (2)

(1)(2)

⇒ ΔDMC cân tại D

⇒ DM = DC mà DE = DC (gt)

⇒ DM = DE 

⇒ ΔMDE cân tại D mà $\widehat{EDM}$ = $60^o$

⇒ ΔMDE đều

Ta có:

$\widehat{BEM}$ = $180^o$ - $\widehat{MED}$ - $\widehat{DEA}$

                             = $180^o$ - $60^o$ - ($180^o$ - $\widehat{EDA}$ - $\widehat{EAD}

                             = $120^o$ - ($180^o$ - $90^o$ - $20^o$)

                             = $50^o$ 

mà $\widehat{EBM }$ = $50^o$ (gt)

⇒ $\widehat{EBM}$ = $\widehat{BEM}$ = $50^o$

⇒ ΔBME cân tại M

⇒ BM = ME mà ME = MD (gt) (ΔMDE đều)

⇒ BM = MD

⇒ ΔBMD cân tại M

⇒ $\widehat{MBD}$ = $\widehat{MDB}$ = $\frac{$180^o$ - $\widehat{BMD}$}{2}$  = $\frac{$180^o$ - ($180^o$ - $\widehat{DMC}$)}{2}$ = $20^o$ 

Ta có:

    $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ABC}$ - $\widehat{MBD}$ = $50^o$ - $20^o$ = $30^o$ 

⇒ AD = $\frac{1}{2}$BD (vì ΔABD là $\frac{1}{2}$ tam giác đều)