Đáp án: a) ΔAHB ∝ ΔCAB

 b) BC = 10,AH =$\frac{24}{5}$ 

 c)HD = $\frac{24}{35}$, AD = $\frac{24 \sqrt2}{7}$ ( tính ct đường phân giác AD muốn lấy thì anh cho luôn nhé AD = $\frac{2.AB.AC.cos(\frac{A}{2})}{AB +AC}$ )

Giải thích các bước giải:

a) ΔAHB ∝ ΔCAB(g-g) do

$\left \{ {{∠B  chung} \atop {∠BAH = ∠ACB}} \right.$

⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{HB}{AB}$ ( tính chất..) 

⇒ AB² = HB.BC

b) Apdung PYthago thì xét ΔABC vuông tại A có:

BC² = AB² +AC² = 6² +8² =10² ⇒BC = 10

mà AB² = HB.BC (cmt)

⇒ HB = 36/10 = $\frac{18}{5}$ 

Xét ΔAHB vuông tại H có:

Apdung Pythago có : AH² + BH² = AB² 

⇒ AH = $\frac{24}{5}$ 

c) 

HD  = BD - HB  (1)

∵∴Xét ΔABC có: 

AD là phân giác của ∠BAC

nên $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{DC}$ ( tính chất p/g) 

⇒ $\frac{AB}{AB + AC}$ = $\frac{BD}{ BD +DC }$ = $\frac{BD}{DC}$ ( t/c dãy tiso bangnhau)

⇒ BD = $\frac{AB.BC}{AB + AC}$ = $\frac{6*10}{6+8}$ = $\frac{30}{7}$ 

Từ (1) ⇒ HD = $\frac{30}{7}$ - $\frac{18}{5}$ = $\frac{24}{35}$

Ta lại có: Xét ΔAHD vuông tại H có: 

AH² + HD² = AD² ( đ/ly Pythago)

⇒ AD = √(AH² +HD²) = √( $(\frac{24}{5})^2$ + $(\frac{24}{35})^2$)  = $\frac{24\sqrt{2} }{7}$